數(shù)列{a
n}的首項a
1=1，前n項之和為S
n，已知向量
時，
成立，則
（ ）
A．
B．-1
C．
D．
【答案】
分析：由題意
成立，可得
=0，由此知此數(shù)列為一公比為
的等比數(shù)列，數(shù)列{a
n}的首項a
1=1，求出其前n項之和為S
n，求其極好即可
解答：解：由題意∴
，∴
，∴
=0，即
又數(shù)列{a
n}的首項a
1=1，故列{a
n}是首項為1，公比為
的等比數(shù)列，
∴S
n=
=
=
∴
=
=
故選C
點評：本題考查數(shù)列的極限，解題的關(guān)鍵是根據(jù)向量的內(nèi)積公式，得出數(shù)列的性質(zhì)首項為1，公比為
的等比數(shù)列，求出其前n項之和為S
n，極限的運算法則也很關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
數(shù)列{a
n}的首項為1，前n項和是S
n，存在常數(shù)A，B使a
n+S
n=An+B對任意正整數(shù)n都成立．
（1）設(shè)A=0，求證：數(shù)列{a
n}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列{a
n}是等差數(shù)列，若p＜q，且
+=，求p，q的值．
（3）設(shè)A＞0，A≠1，且
≤M對任意正整數(shù)n都成立，求M的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)數(shù)列{a
n}的首項a
1=a（a∈R），且
an+1=n=1，2，3，…．
（I）若0＜a＜1，求a
2，a
3，a
4，a
5；
（II）若0＜a
n＜4，證明：0＜a
n+1＜4；
（III）若0＜a≤2，求所有的正整數(shù)k，使得對于任意n∈N
*，均有a
n+k=a
n成立．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
數(shù)列{an}的首項為3，{bn}為等差數(shù)列且bn=an+1-an（n∈N*），若b3=-2，b10=12，則a8=（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
（2013•青島二模）已知數(shù)列{an}是以3為公差的等差數(shù)列，Sn是其前n項和，若S10是數(shù)列{Sn}中的唯一最小項，則數(shù)列{an}的首項a1的取值范圍是（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
（2013•浙江模擬）已知正項數(shù)列{a
n}的首項a
1=1，前n項和S
n滿足
an=+（n≥2）．
（Ⅰ）求證：{
}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（Ⅱ）記數(shù)列{
}的前n項和為T
n，若對任意的n∈N
*，不等式4T
n＜a
2-a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
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