函數(shù)f（x）=（1+x-
x2
2
+
x3
3
-
x4
4
+…-
x2012
2012
+
x2013
2013
）•sin2x在區(qū)間[-3，3]上的零點的個數(shù)為（　�。�
A、3B、4C、5D、6
考點：函數(shù)零點的判定定理
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由題意化求函數(shù)f（x）=（1+x-
x2
2
+
x3
3
-
x4
4
+…-
x2012
2012
+
x2013
2013
）•sin2x在區(qū)間[-3，3]上的零點的個數(shù)為g（x）=1+x-
x2
2
+
x3
3
-
x4
4
+…-
x2012
2012
+
x2013
2013
的零點個數(shù)與sin2x在[-3，3]上的零點個數(shù)，從而求解．
解答： 解：令g（x）=1+x-
x2
2
+
x3
3
-
x4
4
+…-
x2012
2012
+
x2013
2013
，
g′（x）=1-x+x2-x3+…+x2012，
當x=0時，g′（0）=1＞0；
當x=-1時，g′（-1）=2013＞0；
當x≠0且x≠-1時，
g′（x）=
1-(-x)2013
1+x
=
1+x2013
1+x
＞0；
故g（x）=1+x-
x2
2
+
x3
3
-
x4
4
+…-
x2012
2012
+
x2013
2013
在R上是增函數(shù)，
又∵g（-1）=1-1-
1
2
-
1
3
-
1
4
…-
1
2013
＜0；
g（0）=1＞0；
故g（x）=1+x-
x2
2
+
x3
3
-
x4
4
+…-
x2012
2012
+
x2013
2013
在（-1，0）上有零點，
而sin2x在[-3，3]上的零點為0，±
π
2
；
故函數(shù)f（x）=（1+x-
x2
2
+
x3
3
-
x4
4
+…-
x2012
2012
+
x2013
2013
）•sin2x在區(qū)間[-3，3]上的零點的個數(shù)為4；
故選B．
點評：本題考查了函數(shù)的零點的個數(shù)的判斷，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1，x是有理數(shù)
0，x是無理數(shù)
，下列命題是真命題的是
 
（只填命題序號）．
①函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；②對任意x∈R，f（x+
2
）=f（x）；
③對任意x∈R，f（x+2）=f（x）；
④對任意x，y∈R，f（x+y）=
1
2
（f（x）+f（x））；
⑤若存在x，y∈R，使得f（x+y）=f（x）+f（y），則x，y都為無理數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x+k•2-x，k∈R．
（1）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求實數(shù)k的值；
（2）若對任意的x∈[0，+∞）都有f（x）＜0成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
(2a
2
3
b
1
2
)(-6a
1
2
b
1
3
)
-4a
1
6
b
5
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)學(xué)生的考試成績?yōu)镚，則下面的代碼的算法目的是（　�。�
A、計算50個學(xué)生的平均成績
B、計算50個學(xué)生中不及格的人數(shù)
C、計算50個學(xué)生中及格的人數(shù)
D、計算50個學(xué)生的總成績

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合{4，2}與集合B={2，a2}相等，則實數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜0）的部分圖象如圖，則f（x）的表達式為（　�。�
A、f（x）=2sin（
1
2
x-
2
3
π）
B、f（x）=2sin（x-
2
3
π）
C、f（x）=2sin（
1
2
x+
π
3
）
D、f（x）=2sin（2x-
2
3
π）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)點P（x，y）滿足條件
x≤0
y≥0
y≤2x+2
，點Q（a，b）（a≤0，b≥0）滿足
OP
•
OQ
≤1恒成立，其中O是坐標原點，則Q點的軌跡所圍成圖形的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
ax，x＞1
(4-
a
2
)x+2，x≤1
是R上的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A、（1，+∞）
B、（1，8）
C、[4，8）
D、（4，8）

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同步練習(xí)冊答案