一袋中裝有分別標(biāo)記著數(shù)字1、2、3、4的4個(gè)球,若從這只袋中每次取出1個(gè)球,取出后放回,連續(xù)取三次,設(shè)取出的球中數(shù)字最大的數(shù)為ξ.(1)求ξ=3時(shí)的概率;(2)求ξ>1的概率.
分析:從這只袋中每次取出1個(gè)球,取出后放回,連續(xù)取三次,設(shè)取出的球中數(shù)字最大的數(shù)為ξ,每次取出結(jié)果互不影響,故每次取球結(jié)果之間是相互獨(dú)立的,(1)ξ=3,表示三次取出的球中標(biāo)記的數(shù)字最大的是3,故包括了有一個(gè)3,有兩個(gè),有三個(gè)3,ξ=3時(shí)的概率是這三個(gè)事件概率的和.
(2)ξ>1,這個(gè)事件所包含的情況較多,故可以轉(zhuǎn)化為求其對(duì)立事件的概率來(lái)求
解答:解:(1)ξ=3,表示三次取出的球中標(biāo)記的數(shù)字最大的是3,
①三次取球均出現(xiàn)數(shù)字3的概率為(
1
4
)
3
=
1
64
;
②三次取球兩次出現(xiàn)數(shù)字3的概率為
C
2
3
(
1
4
)
2
(
3
4
)
=
6
64
,
③三次取球一次出現(xiàn)數(shù)字3的概率為
C
1
3
(
3
4
)
2
(
1
4
)
=
12
64
,
故P(ξ=3)=
1
64
+
6
64
+
12
64
=
19
64

(2)ξ>1表示取出的三個(gè)球中最大數(shù)字是2,3,4,它的對(duì)立事件是ξ=1
P(ξ=1)=(
1
4
)
3
=
1
64
;
故P(ξ>1)=1-P(ξ=1)=1-
1
64
=
63
64
點(diǎn)評(píng):本題考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式,以及概率的互斥事件的概率加法公式,解答此類(lèi)題關(guān)鍵是正確確定概率的類(lèi)型,從抽取的方式中得出每次抽取的結(jié)果是獨(dú)立的,確定求解時(shí)所用公式
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

一袋中裝有分別標(biāo)記著1,2,3,4,5數(shù)字的5個(gè)球,
①?gòu)拇幸淮稳〕?個(gè)球,試求3個(gè)球中最大數(shù)字為4的概率;
②從袋中每次取出一個(gè)球,取出后放回,連續(xù)取3次,試求取出的3個(gè)球中最大數(shù)字為4的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

一袋中裝有分別標(biāo)記著數(shù)字1、2、3、4的4個(gè)球,若從這只袋中每次取出1個(gè)球,取出后放回,連續(xù)取三次,設(shè)取出的球中數(shù)字最大的數(shù)為ξ.(1)求ξ=3時(shí)的概率;(2)求ξ的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

一袋中裝有分別標(biāo)記著1,2,3,4數(shù)字的4只小球,每次從袋中取出一只球,設(shè)每只小球被取到的可能性相同.
(1)若每次取出的球不放回袋中,求恰好第三次取到標(biāo)號(hào)為3的球的概率;
(2)若每次取出的球放回袋中,然后再取出一只球,現(xiàn)連續(xù)取三次球,若三次取出的球中標(biāo)號(hào)最大的數(shù)字為ξ,求ξ的概率分布列與期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年浙江省浙北名校聯(lián)盟高三上學(xué)期期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

一袋中裝有分別標(biāo)記著1,2,3數(shù)字的3個(gè)小球,每次從袋中取出一個(gè)球(每只小球被取到的可能性相同),現(xiàn)連續(xù)取3次球,若每次取出一個(gè)球后放回袋中,記3次取出的球中標(biāo)號(hào)最小的數(shù)字與最大的數(shù)字分別為,設(shè),則        .

 

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