（本題滿分14分）如圖，已知平面，∥，

是正三角形，且.

（1）設(shè)是線段的中點，求證：∥平面；

（2）求直線與平面所成角的余弦值.

 

【答案】

 

解：

（I）        證明：取CE中點N,連接MN,BN

（II）     

則MN∥DE∥AB且MN=DE=AB

∴四邊形ABNM為平行四邊形∴AM∥BN  ………....4分

      ∴AM∥平面BCE ………………………....6分

（Ⅱ）解：取AD中點H,連接BH，   

 ∵是正三角形，  ∴CH⊥AD   …....8分

 又∵平面   ∴CH⊥AB   

∴CH⊥平面ABED  ....10分     

     ∴∠CBH為直線 與平面所成的角………....12分

設(shè)AB=a,則AC=AD=2a   ,   ∴BH=a   BC=a  

cos∠CBH=    ………………....14分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分）如圖2,為了綠化城市，擬在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)建一個矩形草坪，另外△AEF內(nèi)部有一文物保護(hù)區(qū)域不能占用，經(jīng)過測量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,應(yīng)該如何設(shè)計才能使草坪面積最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分）

         如圖，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，，E是棱CC1上動點，F(xiàn)是AB中點，

   （1）求證：；

   （2）當(dāng)E是棱CC1中點時，求證：CF//平面AEB1；

   （3）在棱CC1上是否存在點E，使得二面角A—EB1—B的大小是45°，若存在，求CE的長，若不存在，請說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省濟(jì)寧市高三第二次月考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖,在四棱錐E-ABCD中,底面ABCD為正方形, AE⊥平面CDE,已知AE=3,DE=4．

（Ⅰ）若F為DE的中點,求證:BE//平面ACF；

（Ⅱ）求直線BE與平面ABCD所成角的正弦值

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年福建省高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖，正方形、的邊長都是1，平面平面，點在上移動，點在上移動，若（）

（I）求的長；

（II）為何值時，的長最小；

（III）當(dāng)的長最小時，求面與面所成銳二面角余弦值的大小.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：杭州市2010年第二次高考科目教學(xué)質(zhì)量檢測 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖，矩形BCC1B1所在平面垂直于三角形ABC所在平面，BB1=CC1=AC=2，，又E、F分別是C1A和C1B的中點。

   （1）求證：EF//平面ABC；

   （2）求證：平面平面C1CBB1；

   （3）求異面直線AB與EB1所成的角。

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案