Question

【題目】若直線與曲線滿足下列兩個(gè)條件：

（i)直線在點(diǎn)處與曲線相切；（ii)曲線在點(diǎn)附近位于直線的兩側(cè).則稱(chēng)直線在點(diǎn)處“切過(guò)”曲線.

下列命題正確的是__________(寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)).

①直線在點(diǎn)處“切過(guò)”曲線；

②直線在點(diǎn)處“切過(guò)”曲線；

③直線在點(diǎn)處“切過(guò)”曲線；

④直線在點(diǎn)處“切過(guò)”曲線；

⑤直線在點(diǎn)處“切過(guò)”曲線.

Answer 1

【答案】①③④

【解析】對(duì)于①，由于，得，則，直線是過(guò)點(diǎn)曲線的切線，又當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， ，滿足曲線在附近位于直線兩側(cè)， 命題①正確；對(duì)于②，由，得，則，而直線斜率不存在，在點(diǎn)處不與曲線相切， 命題②錯(cuò)誤；對(duì)于③，由，得，則，直線是過(guò)點(diǎn)的曲線的切線，又時(shí)， 時(shí)， ，滿足曲線在附近位于直線兩側(cè)， 命題③正確；對(duì)于④，由，得，則，直線是過(guò)點(diǎn)的曲線的切線，又時(shí)， 時(shí)， ，滿足曲線在附近位于直線兩側(cè)， 命題④正確；對(duì)于⑤，由

，得，則，曲線在處的切線為，設(shè)，得，當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， 在上有極小值也是最小值為， 恒在的上方，不滿足曲線在點(diǎn)附近位于直線的兩側(cè)，命題⑤錯(cuò)誤，故答案為①③④.