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13.已知雙曲線焦點(diǎn)在 x軸上,虛軸長(zhǎng)為12,離心率為 54,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

分析 設(shè)出雙曲線的方程,求得b=6,由離心率公式,再由a,b,c的關(guān)系,求得a2,即可得到雙曲線的方程.

解答 解:根據(jù)題意可知2b=12,解得b=6 ①
e=ca=54②,
根據(jù)雙曲線的性質(zhì)可得a2=c2-b2 ③,
由①②③得,
a2=64,
所以滿足題意的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為:x264y236=1

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的方程和性質(zhì),考查離心率公式的運(yùn)用,考查運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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3.已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d,其中a,b,c,d是實(shí)數(shù).若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,-1)和(3,+∞)上是增函數(shù),在區(qū)間(-1,3)上是減函數(shù),并且f(0)=-7,f′(0)=-18,求函數(shù)f(x)的表達(dá)式.

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4.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),它在[0,+∞)上遞增,那么一定有( �。�
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1.已知圓x2+y2-4x+2y=0,則過圓內(nèi)一點(diǎn)E(1,0)的最短弦長(zhǎng)為( �。�
A.3B.22C.23D.25

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8.已知f(α)=\frac{cos(\frac{π}{2}-α)•cos(2π-α)}{sin(-π-α)}
(I)化簡(jiǎn)f(α);
(II)若角α為第三象限角,且f(α)=m,求tanα.

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18.若函數(shù)f(x)=lnx+\frac{a}{x}在區(qū)間[1,e]上最小值為\frac{3}{2},則實(shí)數(shù)a的值為( �。�
A.\frac{3}{2}B.\sqrt{e}C.\frac{e}{2}D.非上述答案

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5.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分為a,b,c,向量\overrightarrow m=(2b-c,a),\overrightarrow n=(cosC,cosA),且\overrightarrow m∥\overrightarrow n
(1)求角A的大小;
(2)若\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=4,求邊a的最小值.

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2.若變量x,y滿足約束條件\left\{\begin{array}{l}x+2y-2≥0\\ 2x+y-4≤0\\ 4x-y+1≥0\end{array}\right.,則目標(biāo)函數(shù)z=y-2x的最大值是( �。�
A.\frac{3}{2}B.2C.3D.\frac{5}{2}

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3.一元二次方程2x2+bx+c=0(a,b∈R)的一個(gè)根為1+i,則c=(  )
A.-4B.0C.2D.4

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