已知，橢圓C以過點A（1，），兩個焦點為（－1，0）（1，0）。
求橢圓C的方程；
E,F是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值。

（1）．（2）直線EF的斜率為定值，其值為。

解析試題分析：（1）由題意，c＝1,可設橢圓方程為。
因為A在橢圓上，所以，解得＝3，＝（舍去）。
所以橢圓方程為 ．   　　　　　　6分
（2）設直線AE方程：得，代入得

設E（，），F(xiàn)（，）．因為點A（1，）在橢圓上，所以
，
。　　　　　　　　　　　9分
又直線AF的斜率與AE的斜率互為相反數(shù)，在上式中以代，可得
，
。
所以直線EF的斜率。
即直線EF的斜率為定值，其值為。           13分
考點：本題主要考查橢圓的標準方程及其幾何性質，直線與橢圓的位置關系。
點評：中檔題，本題求橢圓的標準方程，主要運用的橢圓的幾何性質，注意明確焦點軸和a,b,c的關系。研究直線與圓錐曲線的位置關系，往往應用韋達定理，通過“整體代換”，簡化解題過程，實現(xiàn)解題目的。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

雙曲線的離心率等于2，且與橢圓有相同的焦點，求此雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓的頂點為，焦點為，.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；
(Ⅱ)設n 為過原點的直線，是與n垂直相交于P點，與橢圓相交于A, B兩點的直線，.是否存在上述直線使成立？若存在，求出直線的方程；并說出；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合．(Ⅰ）求拋物線的方程；
(Ⅱ）動直線恒過點與拋物線交于A、B兩點，與軸交于C點，請你觀察并判斷：在線段MA，MB，MC，AB中，哪三條線段的長總能構成等比數(shù)列？說明你的結論并給出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

若雙曲線的離心率等于，直線與雙曲線的右支交于兩點.
（1）求的取值范圍；
（2）若，點是雙曲線上一點，且，求

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點x軸的正半軸為極軸建立極坐標系， 曲線C1的極坐標方程為：
(1)求曲線C1的普通方程
(2)曲線C2的方程為，設P、Q分別為曲線C1與曲線C2上的任意一點，求|PQ|的最小值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在極坐標系中，已知圓經過點，圓心為直線與極軸的交點，求圓的極坐標方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知中心在原點，焦點在x軸上，離心率為的橢圓過點（，）．

（1）求橢圓的方程；
（2）設不過原點的直線與該橢圓交于、兩點，滿足直線，，的斜率依次成等比數(shù)列，求面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線的焦點在拋物線上，點是拋物線上的動點．

（Ⅰ）求拋物線的方程及其準線方程；
（Ⅱ）過點作拋物線的兩條切線，、分別為兩個切點，設點到直線的距離為，求的最小值．

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