Question

命題P：已知a＞0，函數(shù)y=a^x在R上是減函數(shù)，命題q：方程x²+ax+1=0有兩個(gè)正根，若p或q為真命題，p且q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可求出命題p中實(shí)數(shù)a的取值范圍；根據(jù)一元二次方程根的個(gè)數(shù)與△的關(guān)系，可求出命題q：方程x²+2ax+1=0有兩個(gè)正根，實(shí)數(shù)a的取值范圍；綜合討論結(jié)果，可得答案．

解答： 解：若命題p為真，即函數(shù)y=a^x在R上是減函數(shù)，
所以0＜a＜1，
若命題q為真，方程x²+ax+1=0有兩個(gè)正根，即

△=a2-4≥0 x1+x2=-a＞0 x1x2=1＞0

，則a≤-2，
因?yàn)閜或q為真命題，p且q為假命題，所以命題p與q中一真一假，
當(dāng)p真q假時(shí)，則滿足

0＜a＜1 a＞-2

，即0＜a＜1；    
當(dāng)p假q真時(shí)，則滿足

a≥1 a≤-2

，即a∈∅；
綜上所述，a的范圍為{a|0＜a＜1}．

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是復(fù)合命題的真假，指數(shù)次函數(shù)的單調(diào)性，一元二次方程根的個(gè)數(shù)與△的關(guān)系，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．