已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，當時，，
（1）判斷并證明在上的單調性；
（2）求的值域； 
（3）求不等式的解集。

解：（1）設，則，
，
∴，即在上是增函數(shù)。
（2）∵，∴當時，；
∵當時，。
綜上得的值域為 。
（3）∵，又∵，∴，
此時單調遞增，∵，
∴時，。令，
即，
∴不等式的解集是

解析

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(12分) (1) 證明函數(shù) f(x)= 在上是增函數(shù)；
⑵求在上的值域。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題12分）
已知奇函數(shù)，在時的圖象是如圖所示的拋物線的一部分，
（1）請補全函數(shù)的圖象（2）求函數(shù)的表達式
（3）寫出函數(shù)的單調區(qū)間
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本題滿分14分)已知函數(shù)，求在區(qū)間[2,5]上的最大值和最小值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）已知2≤（）x－2，求函數(shù)y=2x－2－x的值域.

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（本題12分）
已知函數(shù)的定義域為[0,2]
（1）求的值
（2）若函數(shù)的最大值是，求實數(shù)的值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知函數(shù)，函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)．
(Ⅰ)若函數(shù)的定義域為R，求實數(shù)的取值范圍；
(Ⅱ)當x∈[－1,1]時，求函數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題10分）
函數(shù)f(x)=(a x+a -x),  (a>0且a≠1)
(1) 討論f(x)的奇偶性
(2) 若函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(2，), 求f(x)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題14分）已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關于點
對稱
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若，在區(qū)間上的值不小于6，求實數(shù)a的取值范圍．

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