已知函數(shù)f(x)＝plnx＋(p－1)x2＋1．

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)當(dāng)p＝1時(shí)，f(x)≤kx恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

(3)證明：ln(n＋1)＜1＋＋＋…＋(n∈N*)．

答案：
解析：

　　解：(1)的定義域?yàn)?0，＋∞)，

　　當(dāng)時(shí)，＞0，故在(0，＋∞)單調(diào)遞增；

　　當(dāng)時(shí)，＜0，故在(0，＋∞)單調(diào)遞減；

　　當(dāng)－1＜＜0時(shí)，令＝0，解得．

　　則當(dāng)時(shí)，＞0；時(shí)，＜0．

　　故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減

　　(2)因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/3590/0021/6ee52f142fedf1e7800c2a48cdb79964/C/Image2271.gif" width=37 height=18>，所以

　　當(dāng)時(shí)，恒成立

　　令，則，

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/3590/0021/6ee52f142fedf1e7800c2a48cdb79964/C/Image2277.gif" width=90 height=41>，由得，

　　且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

　　所以在上遞增，在上遞減．所以，故

　　(3)由(2)知當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，即，

　　令，則，即

　　所以，，…，，

　　相加得

　　而

　　所以，


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(1)若函數(shù)f(x)在x＝－2時(shí)有極值，求f(x)的表達(dá)式；
(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間[－2,0]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

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已知函數(shù)f (x)＝x3＋(1－a)x2－3ax＋1，a＞0．

(Ⅰ) 證明：對(duì)于正數(shù)a，存在正數(shù)p，使得當(dāng)x∈[0，p]時(shí)，有－1≤f (x)≤1；

(Ⅱ) 設(shè)(Ⅰ)中的p的最大值為g(a)，求g(a)的最大值．

 

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（本小題滿(mǎn)分13分）(第一問(wèn)8分，第二問(wèn)5分)

已知函數(shù)f(x)＝2lnx，g(x)＝ax2＋3x.

（1）設(shè)直線(xiàn)x＝1與曲線(xiàn)y＝f(x)和y＝g(x)分別相交于點(diǎn)P、Q，且曲線(xiàn)y＝f(x)和y＝g(x)在點(diǎn)P、Q處的切線(xiàn)平行，若方程f(x2＋1)＋g(x)＝3x＋k有四個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)F(x)滿(mǎn)足F(x)＋x［f′(x)－g′(x)］＝－3x2－(a＋6)x＋1.其中f′(x)，g′(x)分別是函數(shù)f(x)與g(x)的導(dǎo)函數(shù)；試問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)x∈(0,1］時(shí)，F(x)取得最大值，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由.

 

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已知函數(shù)f(x)＝ln(x＋1)－x2＋x－m（m為常數(shù)）的圖象上P點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)x－y＋2＝0的夾角為45°，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為（    ）

A.  0           B.            C.           D.  ±

 

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