【題目】已知函數(shù)

(1)求函數(shù)的定義域;

(2)判斷函數(shù)的奇偶性。

【答案】(1){x|﹣1<x<1}(2)偶函數(shù)

【解析】

(1)要求函數(shù)f(x)+g(x)的定義域,我們可根據(jù)讓函數(shù)解析式有意義的原則,構(gòu)造不等式組,解不等式組即可得到函數(shù)f(x)+g(x)的定義域;

(2)要判斷h(x)=f(x)+g(x)的奇偶性,我們根據(jù)奇偶性的定義,先判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,然后再判斷f(﹣x)+g(﹣x)與f(x)+g(x)的關(guān)系,結(jié)合奇偶性的定義進(jìn)行判斷;

(1)f(x)+g(x)=+

若要上式有意義,則,

即﹣1<x<1.

所以所求定義域?yàn)?/span>{x|﹣1<x<1}

(2)h(x)=f(x)+g(x),定義域?yàn)?/span>{x|﹣1<x<1}

則h(﹣x)=f(﹣x)+g(﹣x)

=log2(﹣x+1)+log2(1+x)=h(x).

所以h(x)=f(x)+g(x)是偶函數(shù).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=﹣ x3+ x2﹣2x(a∈R)
(1)當(dāng)a=3時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對(duì)于任意x∈[1,+∞)都有f′(x)<2(a﹣1)成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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(1)把直線l和圓C的方程化為普通方程;
(2)求圓C上的點(diǎn)到直線l距離的最大值.

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【題目】活水圍網(wǎng)養(yǎng)魚(yú)技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn).研究表明:活水圍網(wǎng)養(yǎng)魚(yú)時(shí),某種魚(yú)在一定的條件下,每尾魚(yú)的平均生長(zhǎng)速度(單位:千克/年)是養(yǎng)殖密度(單位:尾/立方米)的函數(shù).當(dāng)不超過(guò)/立方米時(shí), 的值為千克/年;當(dāng)時(shí), 的一次函數(shù),且當(dāng)時(shí),

)當(dāng)時(shí),求關(guān)于的函數(shù)的表達(dá)式.

)當(dāng)養(yǎng)殖密度為多大時(shí),每立方米的魚(yú)的年生長(zhǎng)量(單位:千克/立方米)可以達(dá)到最大?并求出最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn),長(zhǎng)軸在軸上,上頂點(diǎn)為,左,右焦點(diǎn)分別為,線段的中點(diǎn)分別為,且 是面積為4的直角三角形.

1)求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)過(guò)做直線交橢圓于兩點(diǎn),使,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)列An(an , bn)(n∈N*)均為函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)的圖象上,點(diǎn)列Bn(n,0)滿足|AnBn|=|AnBn+1|,若數(shù)列{bn}中任意連續(xù)三項(xiàng)能構(gòu)成三角形的三邊,則a的取值范圍為( )
A.(0, )∪( ,+∞)
B.( ,1)∪(1,
C.(0, )∪( ,+∞)
D.( ,1)∪(1,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,橢圓C: + =1(a>b>0)的離心率是 ,且過(guò)點(diǎn)( , ).設(shè)點(diǎn)A1 , B1分別是橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn),如圖所示過(guò) 點(diǎn)A1 , B1引橢圓C的兩條弦A1E、B1F.

(1)求橢圓C的方程;
(2)若直線A1E與B1F的斜率是互為相反數(shù).
①求直線EF的斜率k0②設(shè)直線EF的方程為y=k0x+b(﹣1≤b≤1)設(shè)△A1EF、△B1EF的面積分別為S1和S2 , 求S1+S2的取值范圍.

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , Sn=n2+2n,bn=anan+1cos(n+1)π,數(shù)列{bn} 的前n項(xiàng)和為T(mén)n , 若Tn≥tn2對(duì)n∈N*恒成立,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是

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【題目】某個(gè)體經(jīng)營(yíng)者把開(kāi)始六個(gè)月試銷A、B兩種商品的逐月投資與所獲純利潤(rùn)列成下表:

投資A商品金額(萬(wàn)元)

1

2

3

4

5

6

獲純利潤(rùn)(萬(wàn)元)

0.65

1.39

1.85

2

1.84

1.40

投資B商品金額(萬(wàn)元)

1

2

3

4

5

6

獲純利潤(rùn)(萬(wàn)元)

0.25

0.49

0.76

1

1.26

1.51

該經(jīng)營(yíng)者準(zhǔn)備下月投入12萬(wàn)元經(jīng)營(yíng)這兩種產(chǎn)品,但不知投入A、B兩種商品各多少才最合算請(qǐng)你幫助制定一下資金投入方案,使得該經(jīng)營(yíng)者能獲得最大利潤(rùn),并按你的方案求出該經(jīng)營(yíng)者下月可獲得的最大利潤(rùn)(結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字)

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