（2012•臺州一模）已知函數(shù)f(x)=2cosxsin(x+
π
3
)-
3
sin2x+sinxcosx．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在面積為
3
的△ABC中，若角A為銳角，f（A）=0，求A所對的邊的取值范圍．
分析：（Ⅰ）根據(jù)三角函數(shù)的恒等變換化簡求f（x）的解析式為2sin（2x+
π
3
），從而求得它的最小正周期．
（Ⅱ）在面積為
3
的△ABC中，由角A為銳角，f（A）=0，求得A和bc的值，再由余弦定理可得 a2=b2+c2-bc≥bc=4，從而得到a的范圍．
解答：解：（Ⅰ）因為f(x)=2cosx(
1
2
sinx+
3
2
cosx)-
3
sin2x+sinxcosx…（1分）
=sin2x+
3
cos2x=2sin(2x+
π
3
)，…（5分）
所以周期T=π．…（7分）
（Ⅱ）因為0＜A＜
π
2
，所以
π
3
＜2A+
π
3
＜
4π
3
．…（8分）
由f(A)=0?sin(2A+
π
3
)=0，…（9分）
所以2A+
π
3
=π，即A=
π
3
．…（10分）
因為S△ABC=
1
2
bcsinA=
3
，…（11分）
所以bc=4…（12分）
又因為由余弦定理可得 a2=b2+c2-bc≥bc=4，…（13分）
所以a≥2．…（14分）
點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，三角函數(shù)的周期性和求法，基本不等式的應用，屬于中檔題．
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1
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2
1
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.
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.
Z
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OA
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1
2
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1
2
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