Question

6．已知tanα=2，則sin²（$\frac{π}{2}$+α）-sin（3π+α）cos（2π-α）=$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 利用誘導公式，同角三角函數基本關系式化簡所求，代入tanα=2計算即可得解．

解答 解：∵tanα=2，
∴sin²（$\frac{π}{2}$+α）-sin（3π+α）cos（2π-α）
=cos²α+sinαcosα
=$\frac{co{s}^{2}α+sinαcosα}{co{s}^{2}α+si{n}^{2}α}$
=$\frac{1+tanα}{1+ta{n}^{2}α}$
=$\frac{1+2}{1+4}$
=$\frac{3}{5}$．
故答案為：$\frac{3}{5}$．

點評 本題主要考查了誘導公式，同角三角函數基本關系式在三角函數化簡求值中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．