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集合A是由具備下列性質的函數組成的：

①     函數的定義域是；

②     函數的值域是；

③     函數在上是增函數，試分別探究下列兩小題：

（1）判斷函數及是否屬于集合A？

并簡要說明理由；

（2）對于（1）中你認為屬于集合A的函數，不等式是否對于任意的恒成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由.

解：（1）函數不屬于集合A.

因為的值域是.…………………………………………………………3分

在集合A中.

因為：①函數的定義域是；②的值域是[-2，4）；

③函數在上是增函數.……………………………………………………7分

（2）

不等式對任意恒成立.………………………12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

集合A是由具備下列性質的函數f（x）組成的：
①函數f（x）的定義域是[0，+∞）；
②函數f（x）的值域是[-2，4）；
③函數f（x）在[0，+∞）上是增函數，試分別探究下列兩小題：
（1）判斷函數f1(x)=
x
-2(x≥0)及f2(x)=4-6•(
1
2
)x(x≥0)是否屬于集合A？并簡要說明理由；
（2）對于（1）中你認為屬于集合A的函數f（x），不等式f（x）+f（x+2）＜2f（x+1）是否對于任意的x≥0恒成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

集合A是由具備下列性質的函數f （x）組成的：①函數f （x）的定義域是[0，+∞）；②函數f（x）的值域是[-2，4）；③函數f（x）在[0，+∞）上是增函數．試分別探究下列兩小題：
（1）判斷函數f1(x)=
x
-2(x≥0)，及f2(x)=4-6•(
1
2
)x(x≥0)是否屬于集合A，并簡要說明理由；
（2）對于（1）中你認為屬于集合A的函數f（x），不等式f（x）+f（x+2）＜2f（x+1）是否對于任意的x≥0總成立？若不成立，說明理由？若成立，請證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

集合A是由具備下列性質的函數f（x）組成的：
①函數f（x）的定義域是[0，+∞）；
②函數f（x）的值域是[-2，4）；
③函數f（x）在[0，+∞）上是增函數，分別探究下列小題：
（1）判斷函數f1（x）=
x
-2（x≥0）及f2（x）=4-6•（
1
2
）x（x≥0）是否屬于集合A？并簡要說明理由；
（2）對于（1）中你認為屬于集合A的函數f（x），不等式f（x）+f（x+2）＜2f（x+1）是否對于任意的x≥0恒成立？若不成立，為什么？若成立，請說明你的結論．
（3）g（x）=x+2a f1（x）求g（x）的最小值用a表示．

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科目：高中數學 來源： 題型：

集合A是由具備下列性質的函數組成的：

(1) 函數的定義域是；     

(2) 函數的值域是；

(3) 函數在上是增函數．試分別探究下列兩小題：

（Ⅰ）判斷函數，及是否屬于集合A？并簡要說明理由．

（Ⅱ）對于（I）中你認為屬于集合A的函數，不等式，是否對于任意的總成立？若不成立，為什么？若成立，請證明你的結論．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年湖北岳中高中一輪復習理科數學滾動測試三解析版 題型：解答題

(12分)集合A是由具備下列性質的函數f(x)組成的：

①函數f(x)的定義域是[0，＋∞)；

②函數f(x)的值域是[－2,4)；

③函數f(x)在[0，＋∞)上是增函數，試分別探究下列兩小題：

(1)判斷函數f1(x)＝－2(x≥0)及f2(x)＝4－6·x(x≥0)是否屬于集合A？并簡要說明理由；

(2)對于(1)中你認為屬于集合A的函數f(x)，不等式f(x)＋f(x＋2)<2f(x＋1)是否對于任意的x≥0恒成立？若不成立，為什么？若成立，請說明你的結論．

 

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