Question

16．設(shè)由不等式$\left\{{\begin{array}{l}{x+y-1≥0}\\{x-y+1≥0}\\{2x-y-2≤0}\end{array}}\right.$表示的平面區(qū)域為A，若直線kx-y+1=0（k∈R）平分A的面積，則實數(shù)k的值為（　�。�

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $-\frac{1}{2}$
• D． $-\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 確定三條直線的交點坐標(biāo)，根據(jù)直線kx-y+1=0過（0，1），若其將三角形ABC分為面積相等的兩部分，只需將線段BC平分即可，求出BC的中點的坐標(biāo)代入kx-y+1=0，即可求得k的值．

解答 解：由題意，直線l₁：x-y+1=0與直線l₂：x+y-1=0的交點為A（0，1）
直線l₁：x-y+1=0與直線l₃：2x-y-2=0的交點為B（3，4）
直線l₂：x+y-1=0與直線l₃：2x-y-2=0的交點為C（1，0）
直線kx-y+1=0顯然過點A（0，1），若其將三角形ABC分為面積相等的兩部分，只需將線段BC平分即可．
設(shè)BC的中點為D，可得D的坐標(biāo)為（2，2）．
代入kx-y+1=0可得k=$\frac{1}{2}$
故選：B．

點評 本題考查線性規(guī)劃知識，考查學(xué)生分析解決問題的能力，解題的關(guān)鍵是將三角形ABC分為面積相等的兩部分，只需將線段BC平分即可，屬于中檔題．