Question

2004年雅典奧運會上，中國射擊運動員王義夫在決賽中以0.2環(huán)的微弱優(yōu)勢戰(zhàn)勝了俄羅斯運動員內(nèi)斯特魯耶夫，摘取該項目的金牌.下表是兩人在參賽前訓(xùn)練中擊中10環(huán)的次數(shù)統(tǒng)計：

射擊次數(shù)n	10	20	50	100	200	500
王義夫擊中10環(huán)的次數(shù)	9	17	44	92	179	450
擊中10環(huán)的概率

 

射擊次數(shù)n	10	20	50	100	200	500
內(nèi)斯特魯耶夫擊中10環(huán)的次數(shù)	8	19	44	93	177	453
擊中10環(huán)的概率

請根據(jù)以上表格中的數(shù)據(jù)回答下列問題：

(1)分別計算出兩位運動員擊中10環(huán)的頻率；

(2)根據(jù)(1)中計算的結(jié)果預(yù)測兩位運動員在奧運會上每次擊中10環(huán)的概率.

Answer 1

思路分析：本題考查頻率的定義及用頻率來比較兩個量的優(yōu)劣.

解：(1)兩位運動員擊中10環(huán)的頻率：

王義夫：0.9，0.85，0.88，0.92，0.895，0.9；

內(nèi)斯特魯耶夫：0.8，0.95，0.88，0.93，0.885，0.906.

(2)根據(jù)(1)中的數(shù)據(jù)可以知道兩位運動員擊中10環(huán)的頻率都集中在0.9這個

數(shù)附近，所以兩人擊中10環(huán)的概率為0.9，也就是說兩人的實力相當(dāng).

    方法歸納 由于概率的概念不好理解，在學(xué)習(xí)時要特別注意作好鋪墊.一般來說，可分為下面幾個層次：(1)特殊試驗，除了歷史上的一些試驗結(jié)果、計算機模擬試驗結(jié)果等，還有同學(xué)們親手做試驗的結(jié)果，這一方面，在學(xué)習(xí)中不可省略；(2)由特殊事件轉(zhuǎn)到一般事件，隨機事件A在每次試驗中是否發(fā)生是不能預(yù)知的，但通過大量的試驗，事件A發(fā)生的頻率會逐漸穩(wěn)定在區(qū)間［0，1］中的某個常數(shù)上；(3)解釋這個常數(shù)代表的意義，用這個常數(shù)來度量事件A發(fā)生的可能性的大小，這就是概率.

    利用概率知識比較兩個隨機事件發(fā)生的可能性的大小，要在同一條件下進行大量的試驗，通過計算事件發(fā)生的頻率來估算其概率，然后再作比較.