20.若向量$\overrightarrow{BA}$=(1,2),$\overrightarrow{CA}$=(4,5),且$\overrightarrow{CB}$•(λ$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{CA}$)=0,則實(shí)數(shù)λ的值為( 。
A.3B.-$\frac{9}{2}$C.-3D.-$\frac{5}{3}$

分析 根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則與數(shù)量積運(yùn)算,列出方程即可求出實(shí)數(shù)λ的值.

解答 解:向量$\overrightarrow{BA}$=(1,2),$\overrightarrow{CA}$=(4,5),
所以$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{CA}$-$\overrightarrow{BA}$=(3,3),
λ$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{CA}$=(λ+4,2λ+5),
又且$\overrightarrow{CB}$•(λ$\overrightarrow{BA}$+$\overrightarrow{CA}$)=0,
所以3(λ+4)+3(2λ+5)=0,
解得λ=-3.
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與數(shù)量積運(yùn)算的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題目.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

10.設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足$\left\{{\begin{array}{l}{x+y-4≤0}\\{x-y≥0}\\{y≥-1}\end{array}}\right.$,則z=2x+y的最大值與最小值的和為(  )
A.4B.5C.6D.7

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11.已知向量$\overrightarrow a$=(2,m+1),$\overrightarrow b$=(m+3,4),且($\overrightarrow a+\overrightarrow b}$)∥(${\overrightarrow a-\overrightarrow b}$),則m=(  )
A.1B.5C.1或-5D.-5

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8.已知平面向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{π}{3}$,且|$\overrightarrow a$+2$\overrightarrow b}$|=2$\sqrt{3}$,|${\overrightarrow b}$|=1,則|$\overrightarrow a}$|=( 。
A.1B.$\sqrt{3}$C.2D.3

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15.設(shè)a,b表示不同的直線,α,β表示不同的平面,則下列說法正確的是( 。
A.若a∥α,b∥β,α∥β,則a∥b
B.若a∥α,b∥β,a∥b,則α∥β
C.若a,b是異面直線,a∥α,b∥β,a?β,b?α,則α∥β
D.若a,b是異面直線,a∥α,b∥β,a?β,b?α,則α∥β

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5.如圖,點(diǎn)F1,F(xiàn)2分別為橢圓E:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),橢圓E上任意一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離的取值范圍為[2-$\sqrt{2}$,2+$\sqrt{2}$],直線l:y=kx+1與橢圓相交于A,B兩點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若Q(0,2),是否存在實(shí)數(shù)k,使得△ABQ的面積為$\frac{4}{3}$?若存在,請(qǐng)求出k的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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12.已知復(fù)數(shù)z=$\frac{1+i}{1+2i}$(i為虛數(shù)單位),則( 。
A.z的實(shí)部為$-\frac{1}{5}$B.z的虛部為$-\frac{1}{5}i$
C.$|z|=\frac{3}{5}$D.z的共軛復(fù)數(shù)為$\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i$

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9.已知偶函數(shù)y(x)的定義域?yàn)镽,且在(0,+∞)上單調(diào)遞增,則下列成立的是(  )
A.f(-$\frac{1}{2}$)>f(a2+a+1)B.f(-$\frac{1}{2}$)≤f(a2+a+1)C.f(-$\frac{1}{2}$)≥f(a2+a+1)D.f(-$\frac{1}{2}$)<f(a2+a+1)

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14.在平面直角坐標(biāo)系中.直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-5+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=-1+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$(其中t為參數(shù)),現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ.
(1)寫出直線l和曲線C的普通方程;
(2)已知點(diǎn)P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn),求P到直線l的距離的最大值.

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