在△ABC中，若a=2，tanA•sin2B=tanB•sin2A，A=30°，則B等于________．

60°或30°
分析：把已知等式的左邊利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系切化弦，右邊利用正弦定理變形，然后根據(jù)二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，由A和B為三角形的內(nèi)角，根據(jù)正弦函數(shù)圖象與性質(zhì)得到A與B角度之間的關(guān)系，
解答：由正弦定理得：==2R，（R為三角形外接圓的半徑）
∴a=2RsinA，b=2RsinB，
∴tanA•sin2B=tanB•sin2A，變形為：=，
化簡(jiǎn)得：2sinBcosB=2sinAcosA，即sin2B=sin2A，
∴2A=2B或2A=π-2B?A=B或A+B=
∵A=30°
∴B=30°或60°
故答案：30°或60°
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，三角函數(shù)的恒等變換及正弦函數(shù)圖象與性質(zhì)．根據(jù)正弦定理及同角三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知的等式是本題的突破點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出命題：
①函數(shù)y=2sinx-cosx的值域是[-2，1]；
②函數(shù)y=sinπxcosπx是周期為2的奇函數(shù)；
③x=-
3
4
π是函數(shù)y=sin(x+
π
4
)的一條對(duì)稱軸；
④若sin2α＜0，cosα-sinα＜0，則α一定為第二象限角；
⑤在△ABC中，若A＞B則sinA＞sinB．
其中正確命題的序號(hào)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若a=7，b=3，c=8，則其面積等于（　�。�
A、12
B、
21
2
C、28
D、6
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=
2
，則AC=
2
3
3
2
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
（1）在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB；
（2）已知
AB
=(3，4)，
CD
=(-2，-1)，則
AB
在
CD
上的投影為-2；
（3）已知p：?x∈R，cosx=1，q：?x∈R，x2-x+1＞0，則“p∧￢q”為假命題；
（4）已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
6
)-2（ω＞0）的導(dǎo)函數(shù)的最大值為3，則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=
π
3
對(duì)稱．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知α為銳角，且tanα=
2
-1，函數(shù)f(x)=2xtan2α+sin(2α+
π
4
)，數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，an+1=f（an）．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）在△ABC中，若∠A=2α，∠C=
π
3
，BC=2，求△ABC的面積
（3）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．

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