設F是拋物線G：x2＝4y的焦點．

(Ⅰ)過點P(0，－4)作拋物線G的切線，求切線方程：

(Ⅱ)設A、B為勢物線G上異于原點的兩點，且滿足·＝0，延長AF、BF分別交拋物線G于點C，D，求四邊形ABCD面積的最小值．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)設切點．由，知拋物線在點處的切線斜率為，故所求切線方程為．

　　即．

　　因為點在切線上．

　　所以，，．

　　所求切線方程為．

　　(Ⅱ)設，．

　　由題意知，直線的斜率存在，由對稱性，不妨設．

　　因直線過焦點，所以直線的方程為．

　　點的坐標滿足方程組

　　得，

　　由根與系數(shù)的關系知

　　．

　　因為，所以的斜率為，從而的方程為．

　　同理可求得．

　　．

　　當時，等號成立．所以，四邊形面積的最小值為．


提示：

本小題主要考查拋物線的方程與性質(zhì)，拋物線的切點與焦點，向量的數(shù)量積，直線與拋物線的位置關系，平均不等式等基礎知識，考查綜合分析問題、解決問題的能力．本小題滿分14分．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F是拋物線G：x2=4y的焦點．
（Ⅰ）過點P（0，-4）作拋物線G的切線，求切線方程；
（Ⅱ）設A，B為拋物線G上異于原點的兩點，且滿足
FA
•
FB
=0，延長AF，BF分別交拋物線G于點C，D，求四邊形ABCD面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F是拋物線G：x2=4y的焦點．
（Ⅰ）過點P（0，-4）作拋物線G的切線，求切線方程；
（Ⅱ）過拋物線G的焦點F，作兩條互相垂直的直線，分別交拋物線于A，C，B，D點，求四邊形ABCD面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F是拋物線G：x2=4y的焦點，點P是F關于原點的對稱點．
（Ⅰ）過點P作拋物線G的切線，若切點在第一象限，求切線方程；
（Ⅱ）試探究（Ⅰ）中的拋物線G的切線與動圓x2+（y-m）2=5，m∈R的位置關系．

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科目：高中數(shù)學 來源：安徽省高考真題 題型：解答題

設F是拋物線G：x2=4y的焦點。
（1）過點P（0，-4）作拋物線G的切線，求切線方程；
（2）設A，B為拋物線G上異于原點的兩點，且滿足，延長AF，BF分別交拋物線G于點C，D，求四邊形ABCD面積的最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年安徽省六安一中高三（下）第六次月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設F是拋物線G：x2=4y的焦點．
（I）過點P（0，-4）作拋物線G的切線，求切線方程；
（II）過拋物線G的焦點F，作兩條互相垂直的直線，分別交拋物線于A，C，B，D點，求四邊形ABCD面積的最小值．

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