（2008•寶坻區(qū)一模）已知△ABC中，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，當(dāng)a2＞b2+c2且
cosA
cot
A
2
-tan
A
2
=
3
10
時，求sin2A的值．
分析：利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系將已知條件
cosA
cot
A
2
-tan
A
2
=
3
10
中的“切”化“弦”，可求得sinA=
3
5
，繼而可求得cosA，利用二倍角的正弦即可求sin2A的值．
解答：解：∵
cosA
cot
A
2
-tan
A
2
=
cosA
cos
A
2
sin
A
2
-
sin
A
2
cos
A
2
=
cosA•sin
A
2
cos
A
2
cos2
A
2
-tan
A
2
=
1
2
sinA=
3
10
，
∴sinA=
3
5
…（6分）
由a2＞b2+c2得：cosA=
b2+c2-a2
2bc
＜0，
∴cosA=-
4
5
…（10分）
∴sinA=2sinAcosA=2×
3
5
×（-
4
5
）=-
24
25
…（12分）
點(diǎn)評：抱團(tuán)考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，著重考查二倍角的正弦，將已知條件
cosA
cot
A
2
-tan
A
2
=
3
10
中的“切”化“弦”是關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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（2008•寶坻區(qū)一模）設(shè)f（x）在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f（x）的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象可能是（　�。�

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x+y-2≥0
x-y+2≥0
x≤2
表示的平面區(qū)域的面積為
4
4
．

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（2008•寶坻區(qū)一模）奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3，6]上的最大值為8，最小值為-1，則2f（-6）+f（-3）=
-15
-15
．

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（2008•寶坻區(qū)一模）如圖，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（　　）

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（2008•寶坻區(qū)一模）已知下列命題：
①
AB
+
BC
+
CA
=0；
②函數(shù)y=f（|x|-1）的圖象向左平移1個單位后得到的函數(shù)圖象解析式為y=f（|x|）；
③函數(shù)y=f（1+x）的圖象與函數(shù)y=f（1-x）的圖象關(guān)于y軸對稱；
④滿足條件AC=
3
，B=60°，AB=1的三角形△ABC有兩個．
其中正確命題的序號是
③
③
．

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