已知函數(shù)y=
3
sin
x
2
+cos
x
2
(x∈R).
(1)用“五點(diǎn)法”畫(huà)出它的圖象;
(2)求它的振幅,周期及初相;
(3)說(shuō)明該函數(shù)的圖象可由y=sin x的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換而得到?
分析:(1)直接通過(guò)列表、描點(diǎn)連線用“五點(diǎn)法”畫(huà)出它的圖象;
(2)通過(guò)函數(shù)的圖象直接寫(xiě)出它的振幅,求出周期及初相;
(3)通過(guò)函數(shù)圖象,利用平移原則,由y=sin x的圖象向左平移后,縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)即可.
解答:解:(1)y=2sin(
x
2
+
π
6
),令X=
x
2
+
π
6
,列表如下:
X 0
π
2
π
2
x -
π
3
3
3
3
11π
3
y 0 2 0 -2 0
描點(diǎn)連圖

(2)振幅A=2,周期T=4π,初相為
x
2
+
π
6

(3)將y=sin x圖象上各點(diǎn)向左平移個(gè)單位,得到y(tǒng)=sin的圖象,再把y=sin的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)得到y(tǒng)=sin的圖象.最后把y=sin的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,即得函數(shù)y=2sin的圖象.
點(diǎn)評(píng):本題考查三角函數(shù)的圖象的作法,三角函數(shù)的圖象的平移與伸縮變換,考查基本知識(shí)的應(yīng)用,計(jì)算能力與作圖能力.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)y=3sin(2x-
π6
).求①函數(shù)的周期T;②函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)y=3sin(
1
2
x-
π
4
)
,
(1)列表、描點(diǎn),用五點(diǎn)法作出函數(shù)的圖象;
(2)說(shuō)明此圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)怎么樣的變化得到的;
(3)求此函數(shù)的振幅、周期和初相;
列表:描點(diǎn)連線:
x
(
1
2
x-
π
4
)
3sin (
1
2
x-
π
4
)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)y=3sin(2x+
π4
)

(1)求該函數(shù)的周期,單調(diào)區(qū)間;
(2)求該函數(shù)的值域、對(duì)稱軸方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)y=3sinωx(ω>0)的周期是π,將函數(shù)y=3cos(ωx-
π
2
)(ω>0)
的圖象沿x軸向右平移
π
8
個(gè)單位,得到函數(shù)y=f(x)的圖象,則函數(shù)y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)y=3sin(2x+
π4
)

(1)求該函數(shù)最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)求該函數(shù)的最小值,并給出此時(shí)x的取值集合.

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