Question

求經(jīng)過點(diǎn)A（-2，-1），B（6，-5），且圓心在直線x+y-2=0上的圓的方程．

Answer 1

分析：求出線段AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)和線段AB的斜率，即得AB的中垂線的斜率，用點(diǎn)斜式求AB的中垂線的方程，將此方程與
直線x+y-2=0 聯(lián)立方程組，求得圓心的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求得半徑，即可求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答：解：線段AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，-3），K_AB=

-5+1

6+2

=-

1

2

，
故線段AB的中垂線的方程為 y+3=2（x-2），即 y=2x-7，
于是，解方程組

y = 2x-7 x+y-2=0

 求得圓心坐標(biāo)為（3，-1），
故圓的半徑 r²=（6-3）²+（-5+1）²=25，所以所求圓的方程為 （x-3）²+（y+1）²=25．

點(diǎn)評(píng)：本題考查用點(diǎn)斜式求直線的方程，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，求出圓心坐標(biāo)和半徑的值，是解題的關(guān)鍵．