分析 ①由已知可得sinφ=\frac{1}{2},利用正弦函數(shù)的圖象及特殊角的三角函數(shù)值,結(jié)合范圍|φ|<\frac{π}{2},即可得解φ的值.
②化簡(jiǎn)已知等式可得sin(ωx+2ω+φ)-sin(ωx+φ)=2,由正弦函數(shù)的性質(zhì)可求ω=(k1-k2)π-\frac{π}{2},k1,k2∈Z,結(jié)合范圍ω>0,即可得解ω的最小值.
解答 解:①∵由已知可得2sinφ=1,可得:sinφ=\frac{1}{2},
∴可得:φ=2kπ+\frac{π}{6},或φ=2kπ+\frac{5π}{6},k∈Z,
∵|φ|<\frac{π}{2},
∴當(dāng)k=0時(shí),φ=\frac{π}{6}.
②∵?x∈R,使2sin[ω(x+2)+φ]-2sin(ωx+φ)=4成立,即:sin(ωx+2ω+φ)-sin(ωx+φ)=2,
∴?x∈R,使ωx+2ω+φ=2k1π+\frac{π}{2},ωx+φ=2k2π+\frac{3π}{2},k∈Z,
∴解得:ω=k1π-k2π-\frac{π}{2},k1,k2∈Z,
又∵ω>0,|
∴ω的最小值是\frac{π}{2}.
故答案為:\frac{π}{6},\frac{π}{2}.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),特殊角的三角函數(shù)值的綜合應(yīng)用,考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,屬于中檔題.
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A. | \frac{3}{8} | B. | \frac{1}{4} | C. | \frac{1}{3} | D. | \frac{1}{2} |
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A. | ±\frac{1}{5} | B. | \frac{1}{5} | C. | -\frac{1}{5} | D. | -\frac{7}{5} |
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