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13.已知函數(shù)y=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<\frac{π}{2}).
①若f(0)=1,則φ=\frac{π}{6};
②若?x∈R,使f(x+2)-f(x)=4成立,則ω的最小值是\frac{π}{2}

分析 ①由已知可得sinφ=\frac{1}{2},利用正弦函數(shù)的圖象及特殊角的三角函數(shù)值,結(jié)合范圍|φ|<\frac{π}{2},即可得解φ的值.
②化簡(jiǎn)已知等式可得sin(ωx+2ω+φ)-sin(ωx+φ)=2,由正弦函數(shù)的性質(zhì)可求ω=(k1-k2)π-\frac{π}{2},k1,k2∈Z,結(jié)合范圍ω>0,即可得解ω的最小值.

解答 解:①∵由已知可得2sinφ=1,可得:sinφ=\frac{1}{2}
∴可得:φ=2kπ+\frac{π}{6},或φ=2kπ+\frac{5π}{6},k∈Z,
∵|φ|<\frac{π}{2},
∴當(dāng)k=0時(shí),φ=\frac{π}{6}
②∵?x∈R,使2sin[ω(x+2)+φ]-2sin(ωx+φ)=4成立,即:sin(ωx+2ω+φ)-sin(ωx+φ)=2,
∴?x∈R,使ωx+2ω+φ=2k1π+\frac{π}{2},ωx+φ=2k2π+\frac{3π}{2},k∈Z,
∴解得:ω=k1π-k2π-\frac{π}{2},k1,k2∈Z,
又∵ω>0,|
∴ω的最小值是\frac{π}{2}
故答案為:\frac{π}{6},\frac{π}{2}

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),特殊角的三角函數(shù)值的綜合應(yīng)用,考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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8.將號(hào)碼分別為1、2、3、4的四個(gè)小球放入一個(gè)袋中,這些小球僅號(hào)碼不同,其余完全相同.甲從袋中摸出一個(gè)球,號(hào)碼為a,放回后,乙從此袋再摸出一個(gè)球,其號(hào)碼為b,則使不等式a>2b-2成立的事件發(fā)生的概率等于( �。�
A.\frac{3}{8}B.\frac{1}{4}C.\frac{1}{3}D.\frac{1}{2}

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