3．已知（1-2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，（a0+a2+a4+a6）2-（a1+a3+a5+a7）2值為-2187．

分析 令x=-1可得a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6 -a7=37，令x=1可得a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6 +a7=-1，兩式相加、相減可得 a0+a2+a4+a6 和a1+a3+a5+a7 的值，從而求得
（a0+a2+a4+a6）2-（a1+a3+a5+a7）2 的值．

解答 解：∵（1-2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，令x=1可得a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6 +a7=-1，
令x=-1可得a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6 -a7=37，令x=1可得a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6 +a7=-1，
兩式相加可得 a0+a2+a4+a6=$\frac{{3}^{7}-1}{2}$，兩式相減可得a1+a3+a5+a7=$\frac{{3}^{7}+1}{2}$，
∴（a0+a2+a4+a6）2-（a1+a3+a5+a7）2 =$\frac{{{（3}^{7}-1）}^{2}}{4}$-$\frac{{{（3}^{7}+1）}^{2}}{4}$=-2187，
故答案為：-2187．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，是給變量賦值的問題，關(guān)鍵是根據(jù)要求的結(jié)果，選擇合適的數(shù)值代入，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知復(fù)數(shù)w滿足w-4=（3-2w）i（i為虛數(shù)單位）．
（1）求w；
（2）設(shè)z∈C，在復(fù)平面內(nèi)求滿足不等式1≤|z-w|≤2的點(diǎn)Z構(gòu)成的圖形面積．

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14．若函數(shù)f（x）=x3-3ax+1在區(qū)間（0，1）內(nèi)有極小值，則a的取值范圍是（　�。�
A．（0，1）B．（0，1]C．[0，1）D．[0，1]

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11．為了研究某學(xué)科成績是否與學(xué)生性別有關(guān)，采用分層抽樣的方法，從高三年級(jí)抽取了30名男生和20名女生的該學(xué)科成績，得到如圖所示男生成績的頻率分布直方圖和女生成績的莖葉圖，規(guī)定80分以上為優(yōu)分（含80分）．

（Ⅰ）（i）請(qǐng)根據(jù)圖示，將2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
優(yōu)分非優(yōu)分總計(jì)
男生9       21      30       
女生11920
總計(jì)203050
（ii）據(jù)此列聯(lián)表判斷，能否在犯錯(cuò)誤概率不超過10%的前提下認(rèn)為“該學(xué)科成績與性別有關(guān)”？
（Ⅱ）將頻率視作概率，從高三年級(jí)該學(xué)科成績中任意抽取3名學(xué)生的成績，求至少2名學(xué)生的成績?yōu)閮?yōu)分的概率．
附：
P（K2≥k）0.1000.0500.0100.001
k2.7063.8416.63510.828
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．若銳角α、β滿足cosα=$\frac{4}{5}$，cos（α+β）=$\frac{3}{5}$，sinβ=$\frac{7}{25}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．下列命題中正確的有②④．（填上所有正確命題的序號(hào)）
①一質(zhì)點(diǎn)在直線上以速度v=3t2-2t-1（m/s）運(yùn)動(dòng)，從時(shí)刻t=0（s）到t=3（s）時(shí)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為15（m）；
②若x∈（0，π），則sinx＜x；
③若f′（x0）=0，則函數(shù)y=f（x）在x=x0取得極值；
④已知函數(shù)$f（x）=\sqrt{-{x^2}+4x}$，則$\int{\begin{array}{l}2\\ 0\end{array}}f（x）dx=π$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．等邊三角形ABC的邊長為1，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{c}$，那么$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{c}$•$\overrightarrow{a}$等于-$\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．等差數(shù)列{an}的公差為d，關(guān)于x的不等式${a_1}{x^2}+（{\fraca00swaw{2}-{a_1}}）x+c≥0$的解集為$[{\frac{1}{3}，\frac{4}{5}}]$，則使數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn最小的正整數(shù)n的值為4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．函數(shù)f（x）=sin（$\frac{π}{4}$-x）cos（$\frac{π}{4}$+x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�
A．[2kπ-$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{π}{2}$]，k∈ZB．[2kπ+$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{3π}{2}$]，k∈Z
C．[kπ-$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{π}{4}$]，k∈ZD．[kπ+$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{3π}{4}$]，k∈Z

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