如圖,O是正方形ABCD的中心,PO⊥底面ABCD,E是PC的中點(diǎn).求證:
(1)PA∥平面BDE;
(2)平面PAC⊥平面BDE.
分析:(1)連接OE,OE∥PA,由直線與平面平行的判定定理,可證得PA∥平面BDE;
(2)由PO⊥底面ABCD,可得PO⊥BD;底面為正方形,可得BD⊥AC,由直線和平面垂直的判定定理,可得BD⊥平面PAC,由面面垂直的判定定理,可證得平面PAC⊥平面BDE.
解答:證明:(1)如圖,連接OE
∵O為AC中點(diǎn),E為PC中點(diǎn).
∴OE為△PAC的中位線
∴OE∥PA
∵OE?平面BDE,PA?平面BDE
∴PA∥平面BDE.
(2)∵底面ABCD為正方形
∴BD⊥AC
∵PO⊥平面ABCD,BD?平面ABCD
∴PO⊥BD
∵PO?平面PAC,AC?平面PAC,AC∩PO=O
∴BD⊥平面PAC
∵BD?平面BDE
∴平面BDE⊥平面PAC
即平面PAC⊥平面BDE.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了直線與平面平行的判定定理、直線和平面垂直的性質(zhì)、直線和平面垂直的判定定理、平面與平面垂直的判定定理.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO⊥底面ABCD,E是PC的中點(diǎn).PO=
2
,AB=2

求證:(1)PA∥平面BDE
(2)平面PAC⊥平面BDE
(3)求二面角E-BD-A的大。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO⊥底面ABCD,E是PC的中點(diǎn).PO=
2
,AB=2
,求證:
(1)PA∥平面BDE;
(2)平面PAC⊥平面BDE.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,ABCD是正方形,O是該正方形的中心,P是平面ABCD外一點(diǎn),PO⊥底面ABCD,E是PC的中點(diǎn).求證:
(1)PA∥平面BDE;
(2)平面EBD⊥平面PAC;
(3)若PA=AB=4,求四棱錐P-ABCD的全面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,O是正方形ABCD的中心,PO⊥面ABCD,E是PC的中點(diǎn).PO=
11
,AB=
2

(1)求證:BD⊥平面PAC;
(2)求異面直線PA和BE所成的角.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,O是正方形ABCD的中心,PO⊥面ABCD,E是PC的中點(diǎn).PO=
11
AB=
2

(1)求證:BD⊥平面PAC;
(2)求異面直線PA和BE所成的角.
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案