Question

8．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cos15°，sin15°），$\overrightarrow$=（cos75°，sin75°），則|a-2b|=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運算與數(shù)量積運算，計算即可．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（cos15°，sin15°），$\overrightarrow$=（cos75°，sin75°），
∴${\overrightarrow{a}}^{2}$=cos²15°+sin²15°=1，|$\overrightarrow{a}$|=1；
${\overrightarrow}^{2}$=cos²75°+sin²75°=1，|$\overrightarrow$|=1；
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=cos15°cos75°+sin15°cos75°=cos60°=$\frac{1}{2}$；
${（\overrightarrow{a}-2\overrightarrow）}^{2}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$-4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+4${\overrightarrow}^{2}$=1-4×$\frac{1}{2}$+4=3，
∴|a-2b|=$\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了平面向量的坐標(biāo)運算與數(shù)量積運算問題，是基礎(chǔ)題目．