Question

已知函數(shù)．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用兩角和公式和二倍角公式對(duì)函數(shù)的解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)整理后，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最小正周期．
（Ⅱ）利用x的范圍確定2x+的范圍，進(jìn)而利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的最大和最小值．
解答：解：（Ⅰ）∵
=4cosx（）-1
=sin2x+2cos²x-1
=sin2x+cos2x
=2sin（2x+）
所以函數(shù)的最小正周期為π
（Ⅱ）∵-≤x≤，
∴-≤2x+≤
∴當(dāng)2x+=，即x=時(shí)，f（x）取最大值2
當(dāng)2x+=-時(shí)，即x=-時(shí)，f（x）取得最小值-1
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，三角函數(shù)的最值．解題的關(guān)鍵是對(duì)函數(shù)解析式的化簡(jiǎn)整理．