有一塊半徑為2的半圓形鋼板,計劃剪裁成等腰梯形ABCD的形狀,它的下底AB是⊙O的直徑,上底CD的端點在圓周上.
(1)當腰長為1,等腰梯形周長;
(2)設等腰梯形ABCD周長為y,求y的最大值.

解:(1)①代數(shù)方法:∵∠ACB=90° CE⊥AB

∴BC2=BE•AB
BE=
CD=4-2×=
∴周長=4+2+=
②設∠AOD=θ(多種設法)

cosθ=
CD2=22+22-2×2×2cos(π-2θ)
=8+8cos2θ=16cos2θ
∴周長=4+2+CD=6+4cosθ=
∴等腰梯形ABCD周長為(6分)
(2)設腰長為x,則BE=

CD=4-2×=4-y=4+2x+4-
=-+2x+8(0<x<2
∴x=2時,ymax=10
∴當?shù)妊菪蔚难L為2時,
周長最大,最大值為10.(12分)
分析:(1)①代數(shù)方法:由攝影定理可得BC2=BE•AB結(jié)合已知可得BE=,CD=4-2×=,從而可求

②設∠AOD=θ(多種設法)則cosθ=
利用余弦定理可得CD2=22+22-2×2×2cos(π-2θ)=8+8cos2θ=16cos2θ,從而可得周長=4+2+CD=6+4cosθ=

(2)設腰長為x,則BE=
則有CD=4-2×=4-y=4+2x+4-
=-+2x+8(0<x<2),利用二次函數(shù)的知識可求.
點評:(1)①攝影定理的應用是解決此題的關鍵②主要利用的把實際問題轉(zhuǎn)化為利用三角函數(shù)的知識解決
(2)二次函數(shù)在解決實際問題中求解最值的常用的方法
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,半圓形公園上有P和Q兩點,線段AB是該半圓的一條直徑,C為圓心,半徑是2km,現(xiàn)要在公園內(nèi)建一塊頂點都在半圓C上的多邊形活動場地為等腰梯形ABPQ.
(1)若設PQ=2x(km),求場地面積S關于x的函數(shù)關系式;
(2)若設∠PCB=θ,求場地面積S關于θ的函數(shù)關系式;
(3)選擇(1)、(2)中的一個函數(shù)的關系式,求場地面積S的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源:數(shù)學教研室 題型:044

如圖所示,有一塊半徑為R的半圓型鋼板,計劃剪裁成等腰梯形ABCD的形狀,它的下底AB是圓O的直徑,上底CD的端點在圓周上,

(1)若梯形的腰長為x,求其上底長;

(2)寫出梯形的周長y以腰長x為自變量的函數(shù)解析式,并求出其定義域.

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