Question

某網(wǎng)球中心欲建連成片的網(wǎng)球場數(shù)塊，用128萬元購買土地10000平方米，該中心每塊球場的建設(shè)面積為1000平方米，球場的總建筑面積的每平方米的平均建設(shè)費用與球場數(shù)有關(guān)，當(dāng)該中心建球場x塊時，每平方米的平均建設(shè)費用（單位：元）可近似地用f(x)=800(1+

1

5

lnx)來刻畫．為了使該球場每平方米的綜合費用最省（綜合費用是建設(shè)費用與購地費用之和），該網(wǎng)球中心應(yīng)建幾個球場？

Answer 1

分析：根據(jù)綜合費用是建設(shè)費用與購地費用之和，求出每平方米的綜合費用，利用導(dǎo)數(shù)法，即可求得結(jié)論．

解答：解：設(shè)建成x個球場，則1≤x≤10，每平方米的購地費用為

128×104

1000x

=

1280

x

元
∵每平方米的平均建設(shè)費用（單位：元）可近似地用f(x)=800(1+

1

5

lnx)來表示
∴每平方米的綜合費用為g（x）=f（x）+

1280

x

=800+160lnx+

1280

x

（x＞0），
∴g′（x）=

160(x-8)

x2

（x＞0）
令g′（x）=0，則x=8
當(dāng)0＜x＜8時，g′（x）＜0，當(dāng)x＞8時，g′（x）＞0，
∴x=8時，函數(shù)取得極小值，且為最小值
故當(dāng)建成8座球場時，每平方米的綜合費用最省．

點評：本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查利用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是建立函數(shù)模型，利用導(dǎo)數(shù)法求最值．