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16.橢圓C的中心在原點,焦點F1,F(xiàn)2在x軸上,橢圓上的點到左焦點F1的距離的最大值為8,過F1的直線交橢圓C于A,B兩點,且△ABF2的周長為20,則橢圓C的方程為( �。�
A.y225+x216=1B.x225+y216=1C.x225+y29=1D.x216+y29=1

分析 依題意設(shè)橢圓方程為:x2a2+y22=1;ab0(a>b>0,由a+c=8,△ABF2的周長為4a=20.求得a、b,即可得到所求橢圓方程.

解答 解:依題意設(shè)橢圓方程為:x2a2+y22=1;ab0(a>b>0),
∵橢圓上的點到左焦點F1的距離的最大值為8,∴a+c=8,
∵△ABF2的周長為20,∴4a=20,∴a=5,c=3,b=4,
∴橢圓C的方程為x225+y216=1,故選:B.

點評 本題考查了橢圓的方程及性質(zhì),屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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