在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率為數(shù)學(xué)公式．過F1的直線L交C于A，B兩點(diǎn)，且△ABF2的周長為16，那么C的方程為________．

+=1
分析：依題意，可設(shè)橢圓C的方程為：+=1，由△ABF2的周長為16，可求得a，離心率為可求得c，利用a2-c2=b2可求得b2，從而可求得C的方程．
解答：設(shè)橢圓C的方程為：+=1，
∵△ABF2的周長為16，
∴4a=16，
∴a=4，
又橢圓C的離心率e==，
∴c=2，
∴b2=a2-c2=16-4=12．
∴橢圓C的方程為+=1．
故答案為：+=1．
點(diǎn)評：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓的性質(zhì)，考查方程思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一點(diǎn)到橢圓E的兩個(gè)焦點(diǎn)距離之和為2
3
，橢圓E的離心率為
6
3
．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若b為橢圓E的半短軸長，記C（0，b），直線l經(jīng)過點(diǎn)C且斜率為2，與直線l平行的直線AB過點(diǎn)（1，0）且交橢圓于A、B兩點(diǎn)，求△ABC的面積S的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓的參數(shù)方程為
x=
3
cosθ
y=sinθ
(θ為參數(shù)）．以o為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為2ρcos(θ+
π
3
)=3
6
．求橢圓上點(diǎn)到直線距離的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，動(dòng)點(diǎn)M為右準(zhǔn)線上一點(diǎn)（異于右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)），設(shè)線段FM交橢圓C于點(diǎn)P，已知橢圓C的離心率為
2
3
，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為
9
2
．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線PA的斜率為k1，直線MA的斜率為k2，求k1•k2的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率為
1
2
．過F1的直線L交C于A，B兩點(diǎn)，且△ABF2的周長為16，那么C的方程為
x2
16
+
y2
12
=1
x2
16
+
y2
12
=1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，右焦點(diǎn)為F．若C的右準(zhǔn)線l的方程為x=4，離心率e=
2
2
．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，且在x軸上方．圓M經(jīng)過O、F、P三點(diǎn)，求當(dāng)圓心M到x軸的距離最小時(shí)圓M的方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案