Question

1．已知sinθ+cosθ=$\frac{7}{13}$，π＜θ＜2π，那么tanθ=$-\frac{5}{12}$．

Answer 1

分析 由sinθ+cosθ=$\frac{7}{13}$，求出sinθ-cosθ是，求出正弦函數與余弦函數值，即可得出tanθ．

解答 解：∵sinθ+cosθ=$\frac{7}{13}$，π＜θ＜2π，
∴（sinθ+cosθ）²=$\frac{49}{169}$，∴sin²θ+cos²θ+2sinθcosθ=$\frac{49}{169}$，∴sinθcosθ=-$\frac{60}{169}$．
∵π＜θ＜2π，∴sinθ＜0＜cosθ．
∴sinθ-cosθ=$\sqrt{si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ-2sinθcosθ}$=-$\sqrt{1+\frac{120}{169}}$=-$\frac{17}{13}$．
∴cosθ=$\frac{12}{13}$，sinθ=-$\frac{5}{13}$
∵tanθ=$\frac{sinθ}{cosθ}$=$\frac{-\frac{5}{13}}{\frac{12}{13}}$=-$\frac{5}{12}$．
故答案為：-$\frac{5}{12}$．

點評 本題考查了三角函數的基本關系式、“弦化切”方法、正弦余弦函數的單調性，屬于中檔題．