已知A、B是△ABC的兩個(gè)內(nèi)角，若p：sinA＜sin（A+B），q：A∈（0，
π
2
），則p是q的（　�。�
分析：先判斷A、B角的范圍，根據(jù)三角函數(shù)y=sinx，在（0，
π
2
）上為增函數(shù)，這一性質(zhì)進(jìn)行求解；
解答：解：∵A、B是△ABC的兩個(gè)內(nèi)角，∴0＜A，B＜π，
∵若p：sinA＜sin（A+B），∵y=sinx，在（0，
π
2
）上為增函數(shù)，
∴0＜A+B＜
π
2
，∴0＜A＜
π
2
-B，，
∴A∈（0，
π
2
）；
若A∈（0，
π
2
），可取
A=80°，B=20°，
但sin80°=sin100°，
∴p是q充分不必要條件，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題以三角函數(shù)的單調(diào)性為載體，考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B是△ABC的兩個(gè)內(nèi)角，且tanA、tanB是方程x2+mx+m+1=0的兩個(gè)實(shí)根，求m的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A，B是△ABC的兩個(gè)內(nèi)角，
a
=
2
cos
A+B
2
i
+sin
A-B
2
j
，（其中
i
，
j
是互相垂直的單位向量），若|
a
|=
6
2
．
（1）試問tanA•tanB是否為定值，若是定值，請(qǐng)求出，否則請(qǐng)說明理由；
（2）求tanC的最大值，并判斷此時(shí)三角形的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•棗莊二模）已知A，B是△ABC的兩個(gè)內(nèi)角，向量
a
=(
2
cos
A+B
2
，sin
A-B
2
)，且|
a
|=
6
2
．
（1）證明：tanAtanB為定值；
（2）若A=
π
6
，AB=2，求邊BC上的高AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B是△ABC的兩個(gè)內(nèi)角，
a
=
2
cos
A+B
2
i
+sin
A-B
2
j
，其中
i
、
j
為互相垂直的單位向量，若|
a
|=
6
2
．求tanA•tanB的值．

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