設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，Sn是它的前n項和，若{Sn}是等差數(shù)列，則q＝____________．

 

答案：
解析：

解法一：若q≠1，則Sn＝．

若{Sn}成等差數(shù)列，則2Sn＝Sn－1＋Sn＋1，

．

因為{an}是等比數(shù)列，則a1≠0，于是2－2qn＝2－qn－1－qn＋1，

2qn＝qn－1＋qn＋1．

因為q≠0，則2q＝1＋q2，(q－1)2＝0，q＝1與q≠1矛盾．

而q＝1時，有Sn＝na1．此時

Sn＋1－Sn＝(n＋1)a1－na1＝a1．

所以{Sn}成等差數(shù)列，于是q＝1．

解法二：當(dāng)q≠1時，由{Sn}成等差數(shù)列，則S1，S2，S3成等差數(shù)列．

又S1＝a1，S2＝a1＋a1q，S3＝a1＋a1q＋a1q2，

且2S2＝S1＋S3，

則2a1＋2a1q＝a1＋(a1＋a1q＋a1q2)．

因為{an}是等比數(shù)列，則a1≠0．于是q2＝q，又q≠0，則q＝1，與q≠1矛盾．

以下同解法一．

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若干個能惟一確定一個數(shù)列的量稱為該數(shù)列的“基本量”．設(shè){an}是公比為q的無窮等比數(shù)列，下列{an}的四組量中，一定能成為該數(shù)列“基本量”的是第
 
組．（寫出所有符合要求的組號）
①S1與S2；②a2與S3；③a1與an；④q與an．（其中n為大于1的整數(shù)，Sn為{an}的前n項和．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，其前項積為，并滿足條件a1＞1，a99a100-1＞0，
a99-1a100-1
＜0，給出下列結(jié)論：（1）0＜q＜1；（2）T198＜1；（3）a99a101＜1；（4）使Tn＜1成立的最小自然數(shù)n等于199，其中正確的編號為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，Sn是它的前n項和．若{Sn}是等差數(shù)列，則q=
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an}是公比為 q的等比數(shù)列，且a1，a3，a2成等差數(shù)列．
（1）求q的值；
（2）設(shè){bn}是以2為首項，q為公差的等差數(shù)列，求{bn}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•閘北區(qū)二模）設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，首項a1=
1
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，對于n∈N*，bn=log
1
2
an，當(dāng)且僅當(dāng)n=4時，數(shù)列{bn}的前n項和取得最大值，則q的取值范圍為（　�。�

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