半徑為2的球面上有A,B,C,D四點,且AB,AC,AD兩兩垂直,則三個三角形面積之和S△ABC+S△ACD+S△ADB的最大值為( )
A.4
B.8
C.16
D.32
【答案】分析:AB,AC,AD為球的內(nèi)接長方體的一個角,故a2+b2+c2=16,計算三個三角形的面積之和,利用基本不等式求最大值.
解答:解析:根據(jù)題意可知,設(shè)AB=a,AC=b,AD=c,
則可知AB,AC,AD為球的內(nèi)接長方體的一個角.
故a2+b2+c2=16,

故選B.
點評:本題考查了利用基本不等式求最值問題,考查了同學(xué)們綜合解決交匯性問題的能力.解答關(guān)鍵是利用構(gòu)造法求球的直徑.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知在半徑為2的球面上有A、B、C、D四點,若AB=CD=2,則四面體ABCD的體積的最大值為(  )
A、
2
3
3
B、
4
3
3
C、2
3
D、
8
3
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

半徑為2的球面上有A,B,C,D四點,且AB,AC,AD兩兩垂直,則三個三角形面積之和S△ABC+S△ACD+S△ADB的最大值為( 。
A、4B、8C、16D、32

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在半徑為2的球面上有A、B、C、D四點,若AB=CD=2,則四面體ABCD的體積的最大值為
 

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半徑為2的球面上有A,B,C,D四點,且AB,AC,AD兩兩垂直,若記△ABC,△ACD,△ADB的面積之和為N,則N的最大值為( 。

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已知在半徑為2的球面上有A、B、C、D四點,若AB=CD=2,則四面體ABCD的體積的最大值為

(A)       (B)      (C)    (D)  

 

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