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16.函數(shù)y=1log3x-12cos2x1的定義域是(0,\frac{π}{6})∪(\frac{5π}{6},3](用區(qū)間表示)

分析 由函數(shù)y的解析式,列出使解析式有意義的不等式組,求出解集即可.

解答 解:∵函數(shù)y=\sqrt{1-lo{g}_{3}x}-\frac{1}{\sqrt{2cos2x-1}},
\left\{\begin{array}{l}{1{-log}_{3}x≥0}\\{2cos2x-1>0}\end{array}\right.,
\left\{\begin{array}{l}{{log}_{3}x≤1}\\{cos2x>\frac{1}{2}}\end{array}\right.,
解得\left\{\begin{array}{l}{0<x≤3}\\{-\frac{π}{6}+kπ<x<\frac{π}{6}+kπ,k∈Z}\end{array}\right.;
即0<x<\frac{π}{6},\frac{5π}{6}<x≤3;
∴f(x)的定義域是(0,\frac{π}{6})∪(\frac{5π}{6},3].
故答案為:(0,\frac{π}{6})∪(\frac{5π}{6},3]

點評 本題考查了根據(jù)函數(shù)解析式求定義域的應(yīng)用問題,也考查了不等式組的解法與應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題目.

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