半徑為r的圓的面積S（r）=πr2，周長(zhǎng)C（r）=2πr，若將r看作（0，+∞）上的變量，則（πr2）′=2πr  ①，①式可以用語(yǔ)言敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長(zhǎng)函數(shù)．對(duì)于半徑為R的球，若將R看作（0，+∞）上的變量，請(qǐng)你寫出類似于①的式子：
 
．
分析：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長(zhǎng)函數(shù)，類比得到球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)，有二維空間推廣到三維空間．
解答：解：V球=
4
3
πR3，又 (
4
3
πR3)′=4πR2
用語(yǔ)言敘述為“球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)．”
類似于①的式子可填 (
4
3
πR3)′=4πR2，
故答案為 (
4
3
πR3)′=4πR2，
點(diǎn)評(píng)：本題考查類比推理，解答本題的關(guān)鍵是：（1）找出兩類事物：圓與球之間的相似性或一致性；（2）用圓的性質(zhì)去推測(cè)球的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

半徑為r的圓的面積S（r）=πr2，周長(zhǎng)C（r）=2πr，若將r看作（0，+∞）上的變量，則（πr2）′=2πr①．
①式可以用語(yǔ)言敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長(zhǎng)函數(shù)．對(duì)于半徑為R的球，若將R看作（0，+∞）上的變量，請(qǐng)你寫出類似于①的式子②：
 
，②式可以用語(yǔ)言敘述為：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

半徑為r的圓的面積S(r)=πr2,周長(zhǎng)C(r)=2πr,若將r看作(0,+∞)上的變量,則(πr2)′=2πr                                                        ①

①式可用語(yǔ)言敘述為:圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長(zhǎng)函數(shù).

對(duì)于半徑為R的球,若將R看作(0,+∞)上的變量,請(qǐng)你寫出類似于①的式子:

                                                        ②

②式可用語(yǔ)言敘述為　　　　　　　　　　　　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

半徑為r的圓的面積S(r)=πr2,周長(zhǎng)C(r)=2πr.若將r看作(0，+∞)上的變量，則(πr2)′=2πr              ①

①式可用語(yǔ)言敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長(zhǎng)函數(shù).

對(duì)于半徑為R的球，若將R看作(0,+∞)上的變量，請(qǐng)你寫出類似于①的式子：

_____________________________________________________________________②

②式可用語(yǔ)言敘述為_______________________________________________________________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆寧夏高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

半徑為r的圓的面積S(r)＝r2,周長(zhǎng)C(r)=2r，若將r看作(0，＋∞)上的變量，則(r2)`＝2r ①，①式可以用語(yǔ)言敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長(zhǎng)函數(shù)。對(duì)于半徑為R的球，若將R看作(0，＋∞)上的變量，類比以上結(jié)論，請(qǐng)你寫出類似于①的式子：            ②，②式可以用語(yǔ)言敘述為：                           。

 

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