(本題滿分12分)若定義在
上的函數(shù)
同時(shí)滿足下列三個(gè)條件:
①對(duì)任意實(shí)數(shù)
均有
成立;
②
; ③當(dāng)
時(shí),都有
成立。
(1)求
,
的值;
(2)求證:
為
上的增函數(shù)
(3)求解關(guān)于
的不等式
.
本試題主要是考查了函數(shù)的單調(diào)性的證明,以及函數(shù)與不等式的求解,賦值法求解函數(shù)的值。
(1)令
得
=0,令
,得
(2)
則
,則
;利用已知關(guān)系式
得到證明
(3)在第二問的基礎(chǔ)上可知得到
,轉(zhuǎn)換不等式得到
,進(jìn)而求解得到結(jié)論。
解:(1)令
得
=0,令
,得
(2)證明:設(shè)
則
,則
;
,故
,
為R上的增函數(shù)
(3)由已知得
原不等式轉(zhuǎn)化為
,結(jié)合
為R上的增函數(shù)得:
,解得
.故原不等式的解集為
.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
是奇函數(shù),且
.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)判斷函數(shù)f(x)在
上的單調(diào)性,并加以證明.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
下列對(duì)應(yīng)關(guān)系:( )
①
:
的平方根。
②
:
的倒數(shù)。
③
:
。
④
:
中的數(shù)平方。
其中是
到
的映射的是:
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知
,則
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
某漁業(yè)公司年初用98萬元購(gòu)買一艘捕魚船,第一年各種支出費(fèi)用12萬元,以后每年都增加
4萬元,每年捕魚收益50萬元.
(1)該公司第幾年開始獲利?
(2)若干年后,有兩種處理方案:
①年平均獲利最大時(shí),以26萬元出售該漁船;
②總純收入獲利最大時(shí),以8萬元出售漁船.
問哪種處理方案最合算?
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
下列各組中的函數(shù)
與
相等的是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
函數(shù)
為偶函數(shù),則實(shí)數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)
的圖像在
上單調(diào)遞增,則
.
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