(本題滿分16分)

如圖,某新建小區(qū)有一片邊長為1(單位:百米)的正方形剩余地塊ABCD,中間部分MNK是一片池塘,池塘的邊緣曲線段MN為函數(shù)的圖象,另外的邊緣是平行于正方形兩邊的直線段。為了美化該地塊,計(jì)劃修一條穿越該地塊的直路(寬度不計(jì)),直路與曲線段MN相切(切點(diǎn)記為P),并把該地塊分為兩部分。記點(diǎn)P到邊AD距離為表示該地塊在直路左下部分的面積。

(1)求的解析式;

(2)求面積的最大值。

(1)因?yàn)?sub>,所以,

所以過點(diǎn)的切線方程為,即,……2分 

,得,令,得.

所以切線與軸交點(diǎn),切線與軸交點(diǎn).………………4分 

①當(dāng)時(shí),切線左下方的區(qū)域?yàn)橐恢苯侨切危?/p>

所以.………………………………………………6分

②當(dāng)時(shí),切線左下方的區(qū)域?yàn)橐恢苯翘菪危?

,……………………………………………8分 

③當(dāng)時(shí),切線左下方的區(qū)域?yàn)橐恢苯翘菪?

所以.

綜上…………………………………………10分

(2)當(dāng)時(shí),  ,……………………12分

當(dāng)時(shí), ,………………………14分

所以.…………………………………………………………………16分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

本題滿分16分)兩個(gè)數(shù)列{an},{bn},滿足bn=
a1+2a2+3a3+…+nan
1+2+3+…+n
.★(參考公式1+22+32+…+n2=
n(n+1)(2n+1)
6

求證:{bn}為等差數(shù)列的充要條件是{an}為等差數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本題滿分16分)本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分8分,第2小題滿分8分.

已知函數(shù),、是常數(shù),且),對定義域內(nèi)任意、),恒有成立.

(1)求函數(shù)的解析式,并寫出函數(shù)的定義域;

(2)求的取值范圍,使得

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本題滿分16分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.?dāng)?shù)列中,,

 .(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若存在常數(shù)使數(shù)列是等比數(shù)列,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(3)求證:①;②

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:江蘇省私立無錫光華學(xué)校2009—2010學(xué)年高二第二學(xué)期期末考試 題型:解答題

本題滿分16分)已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長分別為AB = 2,BC = 6,CD = DA = 4;求四邊形ABCD的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年上海市徐匯區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)卷(文) 題型:解答題

(本題滿分16分;第(1)小題5分,第(2)小題5分,第三小題6分)

已知函數(shù)

(1)判斷并證明上的單調(diào)性;

(2)若存在,使,則稱為函數(shù)的不動點(diǎn),現(xiàn)已知該函數(shù)有且僅有一個(gè)不動點(diǎn),求的值;

(3)若上恒成立 , 求的取值范圍.

 

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