如圖，M為橢圓數(shù)學公式上任意一點，P為線段OM的中點，求數(shù)學公式的最小值________．


分析：由題意設出P的坐標，求出，然后直接計算，即可求出最小值．
解答：設M（），所以P（），，；
所以=；；
所以=
=-2++=．
的最小值．
故答案為：．
點評：本題是中檔題，考查橢圓的簡單性質(zhì)，橢圓的參數(shù)方程，向量的數(shù)量積等知識，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知橢圓
x24
+y2=1的焦點為F1、F2，點P為橢圓上任意一點，過F2作∠F1PF2的外角平分線的垂線，垂足為點Q，過點Q作y軸的垂線，垂足為N，線段QN的中點為M，則點M的軌跡方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，M為橢圓
x2
3
+y2=1上任意一點，P為線段OM的中點，求
PF1
•
PF2
的最小值
-
7
4
-
7
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•崇明縣二模）如圖，已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），M為橢圓上的一個動點，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點，A、B分別為橢圓的一個長軸端點與短軸的端點．當MF2⊥F1F2時，原點O到直線MF1的距離為
1
3
|OF1|．
（1）求a，b滿足的關(guān)系式；
（2）當點M在橢圓上變化時，求證：∠F1MF2的最大值為
π
2
；
（3）設圓x2+y2=r2（0＜r＜b），G是圓上任意一點，過G作圓的切線交橢圓于Q1，Q2兩點，當OQ1⊥OQ2時，求r的值．（用b表示）

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年四川省成都市高三三診模擬考試理科數(shù)學 題型：填空題

如圖，已知橢圓的焦點為F1，F(xiàn)2，點P為橢圓上任意一點，過F2作的外角平分線的垂線，垂足為點Q，過點Q作軸的垂線，垂足為N，線段QN的中點為M，則點M的軌跡方程為      。

 

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