不等式ax2-ax+4＞0的解集為R，則a的取值范圍是 ________

[0，16）
分析：分三種情況討論：（1）當a等于0時，原不等式變?yōu)?大于0，顯然成立；
（2）當a小于0時，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知解集為R不可能；
（3）當a大于0時，二次函數(shù)開口向上，且與x軸沒有交點即△小于0時，函數(shù)值y恒大于0，即解集為R成立，根據(jù)△小于0列出不等式，求出a的范圍，綜上，得到滿足題意的a的范圍．
解答：（1）當a=0時，得到4＞0，顯然不等式的解集為R；
（2）當a＞0時，二次函數(shù)y=ax2-ax+4開口向上，由不等式的解集為R，得到二次函數(shù)與x軸沒有交點即△=（-a）2-16a＜0，即a（a-16）＜0，可化為或，解得0＜a＜16；
（3）當a＜0時，二次函數(shù)y=ax2-ax+4開口向下，函數(shù)值y不恒＞0，故解集為R不可能．
綜上，a的取值范圍為[0，16）
故答案為：[0，16）
點評：本題考查一元二次不等式的解法，考查分類討論及函數(shù)的思想，是中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關(guān)于x的一元二次不等式ax2-ax+1＞0對于一切實數(shù)x都成立的充要條件
 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：函數(shù)y=x2+2（a2-a）x+a4-2a3在[-2，+∞）上單調(diào)遞增．q：關(guān)于x的不等式ax2-ax+1＞0解集為R．若p∧q假，p∨q真，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若關(guān)于x的不等式ax2+ax-1＜0解集為R，則a的取值范圍是
（-4，0]
（-4，0]
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有如下命題：
①若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，則數(shù)列{lgan}為等差數(shù)列；
②關(guān)于x的不等式ax2-ax+1＞0的解集為x∈R，則實數(shù)a的取值范圍為0≤a＜4；
③在等差數(shù)列{an}中，若am+an=ap+at（m，n，p，t∈N*），則m+n=p+t；
④x，y滿足
y≤x
x+y≤1
y≥-1
，則使z=2x+y取得最大值的最優(yōu)解為（2，-1）．
其中正確命題的序號為
②④
②④
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文科）對于任意實數(shù)x，不等式ax2-ax-1＜0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
（-4，0]
（-4，0]
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