（1）設(shè)，試比較與的大小；

（2）是否存在常數(shù)，使得對任意大于的自然數(shù)都成立？若存在，試求出的值并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由。

 

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ），利用放縮法證明

【解析】

試題分析：（Ⅰ）設(shè)，則，

當(dāng)時，，單調(diào)遞減；

當(dāng)時，，單調(diào)遞增；

故函數(shù)有最小值，則恒成立      4 分

（Ⅱ）取進行驗算：

猜測：①，

②存在，使得恒成立。        6分

證明一：對，且，

有

又因，

故                  8分

從而有成立，即

所以存在，使得恒成立              10分

證明二：

由（1）知：當(dāng)時，，

設(shè)，，

則，所以，，，

當(dāng)時，再由二項式定理得：

即對任意大于的自然數(shù)恒成立，          8分

從而有成立，即

所以存在，使得恒成立              10分

考點：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運用及不等式的證明

點評：證明不等式的基本方法有比較法、綜合法、分析法。在證明時,關(guān)鍵在于分析待證不等式的結(jié)構(gòu)與特征,選用適當(dāng)?shù)姆椒ㄍ瓿刹坏仁降淖C明

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分13分）  已知是等比數(shù)列, ；是等差數(shù)列, , .

(1) 求數(shù)列、的通項公式；

(2) 設(shè)+…+,…,其中,…試比較與的大小,并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年陜西省西安市高三第一學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

.（13分）已知等差數(shù)列中，公差，其前項和為，且滿足，．

  （1）求數(shù)列的通項公式；

  （2）設(shè)（），求數(shù)列的前項和；

�。�3）設(shè)，試比較與的大�。�

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省高三11月月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

當(dāng)均為正數(shù)時，稱為的“均倒數(shù)”．已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，且其前項的“均倒數(shù)”為．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)，試比較與的大小；

（3）設(shè)函數(shù)，是否存在最大的實數(shù)，使當(dāng)時，對于一切正整數(shù)，都有恒成立？

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆浙江省寧波市高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本題滿分16分）

設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意a、b，當(dāng)時，都有.

（1）若，試比較與的大小關(guān)系；

（2）若對任意恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.

 

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