已知x＞0且2x2+3y2=30，求x
2+y2
的最大值．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由于x＞0且2x2+3y2=30，可得y2=
30-2x2
3
=10-
2x2
3
≥0，可得0＜x≤
15
．變形再利用均值不等式即可得出．
解答： 解：∵x＞0且2x2+3y2=30，
∴y2=
30-2x2
3
=10-
2x2
3
≥0，解得0＜x≤
15
．
∴x
2+y2
=
x2(2+y2)
=
x2(12-
2x2
3
)
=
6×
1
3
x2(6-
1
3
x2)
≤
6×(
1
3
x2+6-
1
3
x2
2
)2
=3
6
．
當(dāng)且僅當(dāng)x=3時，上式取得最大值3
6
．
∴x
2+y2
的最大值為3
6
．
點(diǎn)評：本題考查了變形利用二次函數(shù)的單調(diào)性求最值，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x（
1
2x-1
+
1
2
）
（1）求該函數(shù)的定義域；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性；
（3）證明f（x）＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC三邊長為a、b、c，與之對應(yīng)的三條高分別為Ha，Hb，Hc，若滿足關(guān)系：
3a
Ha
-
b
Hb
+
6c
Hc
=6．
（1）求證S=
1
12
（3a2-b2+6c2）（S是△ABC的面積）；
（2）試用b、c表示sin（A+45°），并求出角A的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD的底面是等腰梯形，AD=BC=1，DC=2AB=2PD，∠ADC=60°，PD⊥底面ABCD，試建立空間直角坐標(biāo)系，并表示五個點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，測量人員在山腳A處測得山頂B的仰角為35°，沿著坡腳為20°的斜坡走了1000m到達(dá)S處，在S處測得山頂B的仰角為65°，求山的高度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知以點(diǎn)C為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0）和B（3，4），且圓心在直線x+3y-15=0上．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P在圓C上，求△PAB的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)（i-
1
i
）3的虛部是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（3，4），
b
=（1，2），則
a
-
b
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于雙曲線
x2
9
-
y2
16
=-1，有以下說法：
①實(shí)軸長為6；
②雙曲線的離心率是
5
4
；
③焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±5，0）；
④漸近線方程是y=±
4
3
x，
⑤焦點(diǎn)到漸近線的距離等于3．
正確的說法是
 
．（把所有正確的說法序號都填上）

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