在△ABC中，a，b，C分別是內(nèi)角A，B，C所對的邊，并且sinA=2sinBcosC，a=b=2數(shù)學公式．
（1）求∠A的值；
（2）若點P為線段AB上一點，且數(shù)學公式=12，求線段AP的長．

解：（1）∵sinA=sin[180°-（B+C）]=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，
∴cosBsinC=sinBcosC，
sinBcosC-cosBsinC=sin（B-C）=0，
∴∠B-∠C=0或180°，
∵∠B，∠C是三角形的內(nèi)角，∴∠B-∠C=0
∴∠B=∠C，
即b=c，
又a=b=2，
∴a=b=c，
三角形是等邊三角形，
∴∠A=60°．
（2）∵，=12，
∴
∴，
∴，
即，
整理得．

分析：（1）利用三角形的內(nèi)角和以及誘導公式、兩角和的正弦函數(shù)化簡sinA=2sinBcosC，推出sin（B-C）=0，然后求出三角形的形狀，求出∠A的值．
（2）求出，利用，直接展開，即可求出線段AP的長．
點評：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的化簡求值，兩角和與差的三角函數(shù)，三角方程的解法，向量的數(shù)量積，注意向量的夾角與向量的關系，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　　）
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位；
②將①中的圖象的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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