【題目】設數(shù)列{an}是等差數(shù)列,前n項和為Sn , {bn}是單調遞增的等比數(shù)列,b1=2是a1與a2的等差中項,a3=5,b3=a4+1,若當n≥m時,Sn≤bn恒成立,則m的最小值為

【答案】4
【解析】解:∵b1=2是a1與a2的等差中項, ∴a1+a2=4,
∵a3=5,
,解得a1=1,d=2,
則a4=a3+d=5+2=7,
則Sn=n+ =n2
則b3=a4+17+1=8,
∵b1=2,
∴公比q2= ,
∵{bn}是單調遞增的等比數(shù)列,
∴q=2,
則bn=22n1=2n
當n=1時,S1≤b1成立,
當n=2時,S2≤b2成立,
當n=3時,S3≤b3不成立,
當n=4時,S4≤b4成立,
當n>4時,Sn≤bn恒成立,
綜上當n≥4時,Sn≤bn恒成立,
故m的最小值為4,
所以答案是:4
【考點精析】利用等差數(shù)列的性質和等比數(shù)列的基本性質對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知在等差數(shù)列{an}中,從第2項起,每一項是它相鄰二項的等差中項;相隔等距離的項組成的數(shù)列是等差數(shù)列;{an}為等比數(shù)列,則下標成等差數(shù)列的對應項成等比數(shù)列;{an}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列== {an}是各項不為零的常數(shù)列.

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銷售單價m(元/件)

當1≤x≤20時,m=20+ x

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