Question

7．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的圖象的一個對稱中心為（$\frac{3π}{8}$，0），則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（　�。�

• A． [2kπ-$\frac{3π}{8}$，2kπ+$\frac{π}{8}$]（k∈Z）
• B． [2kπ+$\frac{π}{8}$，2kπ+$\frac{5π}{8}$]（k∈Z）
• C． [kπ-$\frac{3π}{8}$，kπ+$\frac{π}{8}$]（k∈Z）
• D． [kπ+$\frac{π}{8}$，kπ+$\frac{5π}{8}$]（k∈Z）

Answer 1

分析 由題意和函數(shù)的對稱性待定系數(shù)可得函數(shù)解析式，可得單調(diào)遞減區(qū)間．

解答 解：由題意可得sin（2×$\frac{3π}{8}$+φ）=0，故2×$\frac{3π}{8}$+φ=kπ，
解得φ=kπ-$\frac{3π}{4}$，k∈Z，由0＜φ＜$\frac{π}{2}$可得φ=$\frac{π}{4}$，
∴f（x）=sin（2x+$\frac{π}{4}$），
由2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$可得kπ+$\frac{π}{8}$≤x≤kπ+$\frac{5π}{8}$，
∴函數(shù)f（x）的單凋遞減區(qū)間為[kπ+$\frac{π}{8}$，kπ+$\frac{5π}{8}$]，k∈Z．
故選：D．

點評 本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及三角函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．