Question

14．將函數(shù)y=sin（${\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{3}}$）的圖象向右平移$\frac{π}{2}$個單位，再將所得的圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的$\frac{1}{2}$倍（縱坐標(biāo)不變），則所得圖象對應(yīng)的函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為（　　）

• A． [-$\frac{π}{12}$，$\frac{13π}{12}}$]
• B． [${\frac{13π}{12}$，$\frac{25π}{12}}$]
• C． [${\frac{π}{12}$，$\frac{13π}{12}}$]
• D． [${\frac{7π}{12}$，$\frac{19π}{12}}$]

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的單調(diào)性，可得結(jié)論．

解答 解：將函數(shù)y=sin（${\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{3}}$）的圖象向右平移$\frac{π}{2}$個單位，所得的圖象對應(yīng)的解析式為y=[${\frac{1}{2}$（x-$\frac{π}{2}$）-$\frac{π}{3}}$]=sin（$\frac{1}{2}x$-$\frac{7π}{12}$），
再將所得的圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的$\frac{1}{2}$倍（縱坐標(biāo)不變），所得的圖象對應(yīng)的解析式為y=sin（x-$\frac{7π}{12}$），
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤x-$\frac{7π}{12}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，解得：2kπ+$\frac{π}{12}$≤x≤2kπ+$\frac{13π}{12}$，k∈Z，
則當(dāng)k=0時，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為：[$\frac{π}{12}$，$\frac{13π}{12}$]．
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題．