Question

【題目】為了對2016年某校中考成績進(jìn)行分析，在60分以上的全體同學(xué)中隨機(jī)抽出8位，他們的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)（已折算為百分制）從小到大排是60、65、70、75、80、85、90、95，物理分?jǐn)?shù)從小到大排是72、77、80、84、88、90、93、95． 參考公式：相關(guān)系數(shù) ，
回歸直線方程是： ，其中 ，
參考數(shù)據(jù)： ， ， ， ．
（1）若規(guī)定85分以上為優(yōu)秀，求這8位同學(xué)中恰有3位同學(xué)的數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的概率；
（2）若這8位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)分?jǐn)?shù)事實(shí)上對應(yīng)如下表：

學(xué)生編號	1	2	3	4	5	6	7	8
數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x	60	65	70	75	80	85	90	95
物理分?jǐn)?shù)y	72	77	80	84	88	90	93	95
化學(xué)分?jǐn)?shù)z	67	72	76	80	84	87	90	92

①用變量y與x、z與x的相關(guān)系數(shù)說明物理與數(shù)學(xué)、化學(xué)與數(shù)學(xué)的相關(guān)程度；
②求y與x、z與x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01），當(dāng)某同學(xué)的數(shù)學(xué)成績?yōu)?0分時，估計(jì)其物理、化學(xué)兩科的得分．

Answer 1

【答案】
（1）解：這8位同學(xué)中恰有3位同學(xué)的數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀，

則需要先從物理4 個優(yōu)秀分?jǐn)?shù)中選出3個與數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)對應(yīng)，

不同的種數(shù)是 （或 ），

然后剩下的5個數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)和物理分?jǐn)?shù)任意對應(yīng)，不同的種數(shù)是 ；

根據(jù)乘法原理，滿足條件的不同種數(shù)是 ；

這8位同學(xué)的物理分?jǐn)?shù)和數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)分別對應(yīng)種數(shù)共有 ，

故所求的概率為

（2）解：①變量y與x、z與x的相關(guān)系數(shù)分別是

，

可以看出：物理與數(shù)學(xué)、化學(xué)與數(shù)學(xué)成績都是高度正相關(guān)；

②設(shè)y與x、z與x的線性回歸方程分別是 ，

根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，計(jì)算出

，

，

所以y與x、z與x的回歸方程分別是

、 ，

當(dāng)x=50時， ，

∴當(dāng)該生的數(shù)學(xué)為50分時，其物理、化學(xué)成績分別約為66.85分、61.2分

【解析】（1）求出從這8位同學(xué)中恰有3位同學(xué)的數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的基本事件數(shù)，以及這8位同學(xué)的物理分?jǐn)?shù)和數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)分別對應(yīng)基本事件數(shù)，計(jì)算所求的概率值（2）①變量y與x、z與x的相關(guān)系數(shù)，得出物理與數(shù)學(xué)、化學(xué)與數(shù)學(xué)成績都是高度正相關(guān)；②求出y與x、z與x的線性回歸方程，由此計(jì)算x=50時y與z的值即可．