如圖，已知正方體棱長為2，點(diǎn)是正方形的中心，點(diǎn)、分別是棱的中點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)分別是點(diǎn)，在平面內(nèi)的正投影．

（Ⅰ）求以為頂點(diǎn)，以四邊形在平面內(nèi)的正投影為底面邊界的棱錐的體積；

（Ⅱ）證明： 平面；

解：（1）依題作點(diǎn)、在平面內(nèi)的正投影、，則、分別為、的中點(diǎn)，連結(jié)、、、，則所求為四棱錐的體積，其底面面積為

 ，

又面，，.。。。。6分

（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別作軸，軸，軸，得、，又，，，則，，，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分

∴，，。。。。。。。。。。。。。。。10分

即，，

又，∴平面.  。。。。。。。。。。。。12分

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如圖，已知正方體棱長為1，求證：平面B1AD1∥平面BC1D，并寫出這兩個(gè)平行平面間的距離．

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如圖，已知是棱長為a的正方體，E、F分別為棱與的中點(diǎn)，求四棱錐的體積．

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（本題滿分14分）

如圖，已知是棱長為的正方體，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且．

（1）求證：四點(diǎn)共面；（4分）

（2）若點(diǎn)在上，，點(diǎn)在上，，垂足為，求證：平面；（4分）

（3）用表示截面和側(cè)面所成的銳二面角的大小，求．（4分

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知正方體棱長為1，求證：平面B1AD1∥平面BC1D，并寫出這兩個(gè)平行平面間的距離．

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