設(shè)a＞0，0≤x≤2π，如果函數(shù)y=cos2x-asinx+b的最大值是0，最小值是-4，求常數(shù)a與b．
分析：通過平方關(guān)系，配方法，對a分類0＜a≤2，a＞2討論，結(jié)合函數(shù)的最值，求出a，b的值即可．
解答：解：f（x）=y=cos2x-asinx+b=-sin2x-asinx+b+1=-(sinx+
a
2
)2+
a2
4
+b+1
因為a＞0所以-
a
2
＜0，
（ⅰ）當0＜
a
2
≤1，即0＜a≤2時ymax=f(-
a
2
)=
a2
4
+b+1=0①
ymin=f（1）=b-a=-4②
由①②解得
a=2
b=-2
或
a=-6
b=-10
（舍去）
（ⅱ）當
a
2
＞1，即a＞2時ymax=f（-1）=a+b=0③
ymin=f（1）=b-a=-4④
由③④解得
a=2
b=-2
（舍去）
綜上，
a=2
b=-2
點評：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的最值的應(yīng)用，考查分類討論思想，配方法的應(yīng)用，注意三角函數(shù)的有界性，是本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個判斷：
①定義在R上的奇函數(shù)f（x），當x＞0時f（x）=x2+2，則函數(shù)f（x）的值域為{y|y≥2或y≤-2}；
②若不等式x3+x2+a＜0對一切x∈[0，2]恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是{a|a＜-12}；
③當f（x）=log3x時，對于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2）都有f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
；
④設(shè)g（x）表示不超過t＞0的最大整數(shù)，如：[2]=2，[1.25]=1，對于給定的n∈N+，定義
C
x
n
=
n(n-1)…(n-[x]+1)
x(x-1)…(x-[x]+1)
，x∈[1，+∞），則當x∈[
3
2
，2）時函數(shù)
C
x
8
的值域是(4，
16
3
]；
上述判斷中正確的結(jié)論的序號是
②④
②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞0，0≤x＜2π，若函數(shù)y=cos2x-asinx+b的最大值為0，最小值為-4，試求a與b的值，并求使y取得最大值和最小值時的x值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：《第1章 三角函數(shù)》2013年單元測試卷（3）（解析版） 題型：解答題

設(shè)a＞0，0≤x＜2π，若函數(shù)y=cos2x-asinx+b的最大值為0，最小值為-4，試求a與b的值，并求使y取得最大值和最小值時的x值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年安徽省安慶市花涼中學(xué)高一（上）教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（必修4）（解析版） 題型：解答題

設(shè)a＞0，0≤x≤2π，如果函數(shù)y=cos2x-asinx+b的最大值是0，最小值是-4，求常數(shù)a與b．

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